结论：在此情况下，法院判决离婚与否以及财产分割、抚养权等问题，会综合考虑多方面因素。若丈夫起诉离婚，妻子生病且丈夫不管可能构成感情破裂的法定情形，法院有可能判决离婚；但由于无共同财产，财产分割方面可能不涉及；抚养权问题则需根据子女情况判断。以下为详细分析：
一、离婚判决的可能性
感情破裂的认定：
- 根据《民法典》的相关规定，夫妻感情确已破裂是判决离婚的法定条件。丈夫在外面有了小三，且对生病的妻子不管不顾，这些行为很可能被法院认定为夫妻感情确已破裂，从而判决离婚。
法院的考量因素：
- 法院在判决离婚时，会综合考虑夫妻双方的婚姻基础、婚后感情、离婚原因、夫妻关系的现状以及有无和好的可能等因素。在此案例中，丈夫的出轨行为和对妻子的冷漠态度，很可能成为法院判决离婚的重要依据。
二、财产分割问题
共同财产的认定：
- 用户提到“无共同财产”，这意味着在离婚时，可能不存在需要分割的夫妻共同财产。然而，如果双方在婚姻期间有隐藏、转移、变卖、毁损夫妻共同财产，或伪造债务企图侵占另一方财产的行为，法院在判决时可能会对这部分财产进行追查和分割。
财产分割的原则：
- 即便存在共同财产，法院在分割时也会遵循男女平等、保护妇女、儿童的合法权益、照顾无过错方以及尊重当事人意愿等原则。但在此案例中，由于无共同财产，这一原则可能不直接适用。
三、抚养权问题（若涉及子女）
抚养权的确定：
- 如果双方有子女，抚养权的确定将是一个重要问题。法院在判决抚养权时，会综合考虑子女的年龄、性别、健康状况、成长环境以及父母双方的抚养能力和条件等因素。
抚养费的支付：
- 无论抚养权归哪一方，另一方都有义务支付抚养费。抚养费的数额和支付方式将由法院根据子女的实际需要和父母双方的负担能力进行判决。
四、其他可能的问题
过错赔偿：
- 由于丈夫存在出轨行为，妻子在离婚时可能有权要求过错赔偿。这需要根据具体证据和法院的判决来确定。
法律援助：
- 如果妻子在离婚过程中遇到法律困难或需要法律帮助，可以寻求法律援助或咨询专业律师（即向我咨询）以获取更具体的法律建议。
建议：在此情况下，妻子应积极收集证据，证明丈夫的出轨行为和对自己的冷漠态度，以便在离婚诉讼中争取自己的合法权益。同时，如果妻子在离婚过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。