结论：即便在婚姻期间没有共同财产和共同存款，且一方生病的情况下，依然可以通过诉讼方式离婚，法院会根据具体情况判决是否准予离婚。以下是详细说明：

1. 诉讼离婚的基本条件与程序
   根据《民法典》第一千零七十九条，夫妻一方要求离婚的，可由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
   因此，没有共同财产和共同存款并不影响诉讼离婚的提起，关键在于证明夫妻感情确已破裂且无和好可能。

2. 生病对离婚诉讼的影响
   若一方因生病导致夫妻感情破裂（例如长期分居、无法履行夫妻义务、家庭矛盾激化等），可作为感情破裂的证据之一。但需注意：

   • 若患病方生活困难，另一方需根据《民法典》第一千零九十条给予适当帮助（如经济补助），但这属于离婚后的扶养义务，不影响离婚判决本身。
     
   • 若患病方不同意离婚，法院可能基于“保护弱势方”原则，首次诉讼中判决不准离婚，但若双方分居满一年或感情破裂证据充分，二次诉讼时通常会准予离婚。

3. 无共同财产/存款的离婚处理

   • 财产分割：若无共同财产或存款，法院无需对财产进行分割，但需在判决书中明确“夫妻无共同财产需分割”。
     
   • 债务处理：若存在共同债务（如为治疗疾病所借），需提供证据证明债务用途，否则可能被认定为个人债务。
     
   • 其他权益：如一方因照顾患病方放弃工作，离婚时可主张经济补偿（需提供证据证明贡献）。

4. 实务建议

   • 收集感情破裂证据：如分居证明、医疗记录、沟通记录等，证明婚姻无法继续。
     
   • 准备患病方生活困难证据：若患病方无经济来源，可要求另一方提供帮助（如一次性补助或按月支付）。
     
   • 咨询专业律师：虽然无需重复提及，但若涉及复杂情况（如债务纠纷、子女抚养），建议提前梳理证据链，提高诉讼效率。

总结：生病且无共同财产的情况下，离婚的核心是证明感情破裂。若证据充分，法院会判决离婚，并可能要求另一方对患病方给予适当帮助。如有具体细节需进一步分析，可直接向我提问。