结论：在对方全责且事故认定书已签字的情况下，双方私了未达成一致后离开现场，是否构成逃逸需根据具体情况判断，一般不直接认定为逃逸，但若存在逃避法律追究的主观故意，则可能构成逃逸。
分析说明：
逃逸的构成要件：
- 逃逸通常指的是在交通事故发生后，肇事者为了逃避法律追究而逃离现场的行为。其核心要素包括：存在交通事故、肇事者有逃离现场的行为、以及逃离的目的是为了逃避法律追究。
私了未达成一致后离开现场的情况：
- 在双方私了未达成一致的情况下，如果一方选择离开现场，这并不直接等同于逃逸。因为私了本身是一种非正式的解决方式，双方可能因各种原因（如赔偿金额、责任承担等）无法达成一致。此时，离开现场可能只是表示双方无法继续协商，而并非为了逃避法律追究。
- 然而，如果离开现场的一方存在逃避法律追究的主观故意，比如明知自己应承担法律责任却故意逃离，以避免被交警部门处理或承担赔偿责任，那么这种行为就可能构成逃逸。
事故认定书签字后的影响：
- 事故认定书是交警部门对交通事故责任进行认定的官方文件。一旦双方在事故认定书上签字，就意味着双方对事故责任有了明确的认知。但这并不改变逃逸的构成要件，即逃离现场的目的是否为了逃避法律追究。
法律建议：
对于离开现场的一方：
- 如果确实因私了未达成一致而选择离开，建议保留好相关证据（如事故现场照片、视频、证人证言等），以证明自己并非为了逃避法律追究而逃离。
- 如果担心可能被误解为逃逸，可以主动与交警部门联系，说明情况并配合调查。
对于另一方：
- 如果认为对方离开现场的行为构成逃逸，可以立即向交警部门报案，并提供相关证据支持自己的主张。
- 交警部门会根据调查情况，依法对逃逸行为进行认定和处理。
可能后果：
- 如果被认定为逃逸，肇事者可能面临更严重的法律责任，包括罚款、拘留、吊销驾驶证等，甚至可能构成犯罪，承担刑事责任。
- 如果不被认定为逃逸，则双方应继续通过合法途径解决纠纷，如协商、调解或诉讼等。
特殊场景：
- 如果在私了过程中，一方明确表示不愿承担任何责任并立即逃离现场，且这种逃离行为明显是为了逃避法律追究，那么这种行为很可能被认定为逃逸。
- 如果在私了过程中，双方只是因赔偿金额等细节问题无法达成一致，而一方选择暂时离开现场以冷静思考或寻求其他解决方案，且没有逃避法律追究的主观故意，那么这种行为通常不被认定为逃逸。
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