结论：对方全责离开现场，是否构成逃逸罪（通常指交通肇事逃逸），需结合具体情节判断，但一般情况下，全责方离开现场且存在逃避法律追究目的的，可能构成交通肇事逃逸。以下从不同角度详细分析：
一、交通肇事逃逸的构成要件
根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，交通肇事逃逸需满足两个核心要件：
- 主观上具有逃避法律追究的目的：即行为人明知发生交通事故，为逃避法律责任（如赔偿、处罚等）而故意离开现场。
- 客观上实施了逃离现场的行为：包括驾车逃离、弃车逃离或隐藏身份等。
举例：若对方全责后，因害怕被追究责任而驾车逃离，且未留下任何联系方式或报警，则符合逃逸构成要件。
二、全责方离开现场的常见情形及法律后果
正常离开（不构成逃逸）：
- 若对方因紧急情况（如送伤者就医）离开现场，但及时报警并返回配合调查，或留下联系方式、证据等，通常不构成逃逸。
- 法律后果：仍需承担事故全部责任，但不会因逃逸加重处罚。
逃避责任离开（构成逃逸）：
- 若对方明知发生事故，为逃避赔偿或刑事责任而故意离开，且未采取任何补救措施（如报警、留下联系方式），则构成逃逸。
- 法律后果：
- 行政责任：吊销驾驶证、终身禁驾（严重情况下）。
- 刑事责任：若事故造成重伤、死亡或重大财产损失，逃逸行为可能使量刑从“三年以下有期徒刑或拘役”升格为“三年以上七年以下有期徒刑”；若因逃逸致人死亡，则可能面临“七年以上有期徒刑”。
- 民事责任：逃逸方需承担全部赔偿责任，且保险公司可能拒赔商业险部分（交强险仍需赔偿，但保险公司有权追偿）。
三、如何证明对方构成逃逸？
若您认为对方构成逃逸，需收集以下证据：
- 现场证据：如监控录像、目击者证言、对方车辆信息等。
- 报警记录：及时报警并保留报警回执。
- 对方行为证据：如对方离开现场的时间、方式、是否留下联系方式等。
四、您的应对建议
- 立即报警：固定事故现场证据，确保交警出具事故责任认定书。
- 收集证据：拍摄现场照片、视频，记录对方车辆信息及离开方向。
- 联系保险公司：及时报案，说明对方可能逃逸的情况。
- 咨询律师：若对方拒不赔偿或涉嫌逃逸，可委托律师介入，通过法律途径维护权益。
总结：对方全责离开现场是否构成逃逸，需结合其主观目的和客观行为判断。若您遇到此类情况，建议立即报警并收集证据，必要时咨询专业律师，以确保您的合法权益得到保障。