结论：没签合同在上班的途中受伤，若满足一定条件，仍然可以算作工伤。

一、工伤认定的核心条件

根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤的认定并不以签订劳动合同为前提，而是主要看是否符合法定的工伤情形。具体来说，在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。这意味着，即使没有签订劳动合同，只要存在事实劳动关系，并且在上班途中因非本人主要责任的交通事故受伤，就可以被认定为工伤。

二、事实劳动关系的证明

在没有劳动合同的情况下，证明事实劳动关系的存在是申请工伤认定的关键。劳动者可以通过以下证据来证明与用人单位之间的事实劳动关系：

1. 工资支付凭证或记录：如银行转账记录、工资条等，这些可以显示用人单位的名称及工资发放情况，是证明劳动关系的重要证据。
2. 工作证、服务证等身份证件：这些证件上通常印有单位名称、劳动者姓名及岗位信息，也是证明劳动关系的有力证据。
3. 考勤记录：包括纸质或电子形式的考勤表，这些记录可以证明劳动者的工作时间，从而间接证明劳动关系的存在。
4. 其他劳动者的证言：同事的证言可以作为辅助证据，最好能够出庭作证，以增强证据的证明力。
5. 与工作相关的文件：如工作任务分配单、业务往来邮件等，这些文件可以体现劳动者的工作内容和职责，也是证明劳动关系的重要材料。

三、工伤认定的流程

1. 申请：事故伤害发生后或被诊断为职业病之日起，用人单位应在30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未按时申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在1年内直接提出申请。
2. 提交材料：包括工伤认定申请表、劳动关系证明材料（如上述提到的证据）、医疗诊断证明或职业病诊断证明书等。
3. 调查核实：社会保险行政部门将对申请人提供的证据进行调查核实，以确保工伤认定的准确性。
4. 作出认定决定：社会保险行政部门将在受理工伤认定申请之日起60日内作出决定，并出具《认定工伤决定书》或《不予认定工伤决定书》。

四、工伤待遇与赔偿责任

若劳动者被认定为工伤，将依法享受相应的工伤保险待遇。这包括医疗费用、康复费用、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金等。若用人单位未为劳动者缴纳工伤保险，则相关的工伤赔偿责任将由用人单位承担。这意味着，即使没有签订劳动合同，用人单位也不能逃避其应承担的工伤赔偿责任。

五、特殊情况与注意事项

1. 交通事故责任划分：在上下班途中受伤被认定为工伤的前提是受到非本人主要责任的交通事故伤害。如果劳动者在交通事故中承担主要责任或全部责任，则不能被认定为工伤。
2. 合理路线与时间界定：通勤路线需在合理范围内，包括必经路线及必要绕道（如接送子女上学）。时间方面需符合正常通勤时段，过早或过晚出行可能引发争议。
3. 及时申请与举证：劳动者在受伤后应及时申请工伤认定，并准备好相关证据材料以证明事实劳动关系的存在和工伤事实的发生。如果用人单位拒绝配合认定或否认劳动关系，劳动者可以通过劳动仲裁、行政诉讼等法律途径维护自己的合法权益。

建议：如果您在没有签订劳动合同的情况下在上班途中受伤，建议您尽快收集相关证据材料并申请工伤认定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。