68岁老人拿斧子砍伤他人，构成故意伤害罪的，一般需负刑事责任，具体判刑需结合伤情鉴定结果及其他量刑情节综合判断。以下分情况详细说明：

1. 若伤情鉴定为轻伤
   根据《刑法》第234条，故意伤害他人身体致轻伤的，处三年以下有期徒刑、拘役或管制。

   • 量刑情节影响：
     
     • 若老人有自首、立功、积极赔偿并取得谅解等情节，可能适用缓刑或从轻处罚；
       
     • 若存在累犯、多次伤害等从重情节，则可能接近三年有期徒刑上限。
       
   • 年龄因素：
     68岁老人虽不属于法定从轻年龄（75周岁以上），但司法实践中可能酌情考虑其年龄、身体状况及社会危害性，在量刑时适当从宽。

2. 若伤情鉴定为重伤
   根据《刑法》第234条，故意伤害致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。

   • 量刑情节影响：
     
     • 若老人有自首、赔偿谅解等情节，可能在三年至五年有期徒刑幅度内量刑；
       
     • 若手段特别残忍、致人严重残疾或存在其他从重情节，可能接近十年有期徒刑上限。
       
   • 年龄因素：
     与轻伤情况类似，司法实践中可能结合老人具体情况酌情从宽，但重伤案件社会危害性更大，从宽幅度通常小于轻伤案件。

3. 若伤情鉴定为轻微伤
   轻微伤不构成刑事犯罪，但可能面临《治安管理处罚法》第43条的处罚，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。

   • 年龄因素：
     根据《治安管理处罚法》第21条，70周岁以上老人不执行行政拘留处罚，但罚款仍需缴纳。

特别提示：

• 实际判刑需以法院最终判决为准，以上分析仅基于一般法律原则；
  
• 若老人存在精神疾病、无刑事责任能力等特殊情形，可能不构成犯罪或需承担其他法律责任；
  
• 建议尽快委托律师介入，通过阅卷、会见、调查取证等方式争取从轻、减轻处罚。
  

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