在诉讼中当事人去世，其家属继承诉讼的法律规定主要涉及诉讼程序的变更和继承权的确认两个方面。以下我将从这两个角度为您详细分析：
一、诉讼程序的变更
诉讼中止与恢复：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，在诉讼过程中，如果一方当事人死亡，且需要等待继承人表明是否参加诉讼的，法院应当裁定中止诉讼。这是为了确保诉讼的公正性和合法性，避免因当事人死亡而影响案件的审理结果。
- 继承人表明参加诉讼后，法院应当恢复诉讼。这意味着，一旦继承人确认参与诉讼，案件将继续进行，继承人将继承原当事人在诉讼中的权利和义务。
诉讼主体的变更：
- 如果原当事人死亡后，其继承人明确表示愿意参加诉讼，并且法院认为有必要变更诉讼主体的，可以依法变更诉讼主体。这通常发生在原当事人是原告或被告，且其继承人有权继承其诉讼权利的情况下。
- 变更诉讼主体后，新的当事人将继承原当事人在诉讼中的地位，继续参与诉讼活动。
二、继承权的确认
继承权的法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承从被继承人死亡时开始。继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
- 在诉讼中当事人去世的情况下，其家属（即继承人）需要确认自己的继承权，以便在诉讼中主张自己的权利。
继承权的确认程序：
- 继承人可以通过提供被继承人的死亡证明、亲属关系证明等文件，向法院申请确认自己的继承权。
- 法院在审查相关证据后，将依法确认继承人的身份和继承权范围。如果继承人之间存在争议，法院还将依法进行调解或判决。
继承权对诉讼的影响：
- 一旦继承人的继承权得到确认，他们将有权继承原当事人在诉讼中的权利和义务。这包括但不限于继续参与诉讼、提出诉讼请求、提供证据、进行辩论等。
- 如果继承人放弃继承权或无法确认继承权，诉讼程序可能会受到一定影响。例如，法院可能会根据案件情况裁定终结诉讼或采取其他适当措施。
在实际操作中，如果诉讼中当事人去世，其家属应当及时向法院提供相关证明文件，申请确认继承权并参与诉讼。同时，家属之间也应当就继承权问题进行协商，避免因继承权争议而影响诉讼的进行。如果您在处理此类案件时遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。