行政复议撤销后，行政机关在符合法定条件和程序的前提下，是可以另外作出行政处罚的。以下是对此问题的详细分析：
一、可以重新作出行政处罚的情况
违法事实清楚但处罚程序或适用法律错误
- 具体情形：若行政机关在作出行政处罚时存在程序违法（例如未依法告知当事人相关权利、未按规定进行调查取证等）或者适用法律错误（如对应当适用甲法条的行为错误地适用了乙法条），导致原行政处罚被撤销，但只要违法事实清楚且证据确凿，行政机关在纠正程序错误或正确适用法律后，可以重新作出行政处罚。
- 法律依据：根据《中华人民共和国行政诉讼法》第七十条，行政行为存在适用法律、法规错误或违反法定程序等情形之一的，人民法院有权判决撤销或部分撤销，并可以判决被告重新作出行政行为。
- 实例说明：如某环保案件中，环保部门因未按规定举行听证而程序违法，导致处罚被撤销。之后，环保部门在依法举行听证后，可根据同一违法事实重新作出处罚。
出现新的证据或情况
- 具体情形：在原行政处罚作出后，若发现新的证据足以改变原认定的事实，或出现新情况需要对当事人进行处罚，行政机关可以基于新证据或新情况重新作出行政处罚。
- 法律逻辑：新证据或新情况的出现可能改变案件的性质或严重程度，因此行政机关有必要重新审视并根据实际情况作出相应处罚。
- 实例说明：如某食品药品监管案件中，处罚后发现新证据证明药店销售假药的范围和危害程度更重，监管部门可依据新证据重新作出处罚。
二、不可以重新作出行政处罚的情况
- 主要证据不足
- 具体情形：如果原行政处罚因主要证据不足被撤销，意味着行政机关没有充分的事实依据来支持其处罚决定。在此情况下，除非行政机关能够补充新的、充分的证据，否则不能重新作出与原处罚相同或类似的行政处罚。
- 法律依据：根据《行政处罚法》及行政诉讼法的相关规定，行政处罚必须基于充分的事实和证据。
- 实例说明：如某市场监管案件中，因检测报告存在严重瑕疵导致处罚被撤销，若监管部门不能补充有效证据，则不能重新作出处罚。
三、重新作出行政处罚的程序和限制
程序要求：
- 行政机关在重新作出行政处罚时，必须严格遵循法定程序，包括立案、调查取证、告知当事人权利、举行听证（如需要）、作出处罚决定并送达等环节。
- 行政机关应充分保障当事人的陈述权、申辩权以及要求听证的权利，确保处罚决定的合法性和公正性。
限制条件：
- 不得以同一事实和理由作出与原处罚决定基本相同的处罚决定：这是为了防止行政机关滥用权力，重复对当事人进行处罚。如果行政机关想要以新的理由或事实作出处罚决定，必须有充分的证据支持。
- 遵守时限要求：行政机关应在复议决定书规定的期限内重新作出处罚决定，避免拖延和不当延误。
四、行政机关的义务与公民的权利
- 行政机关的义务：行政机关应建立健全对行政处罚的监督制度，加强对行政处罚的监督检查，确保处罚的合法性和公正性。若发现行政处罚有错误，应主动改正。
- 公民的权利：公民、法人或其他组织对行政机关作出的行政处罚有权申诉或检举。行政机关应认真审查，并在发现错误时及时纠正。
综上所述，行政复议撤销后，行政机关在符合法定条件和程序的前提下可以重新作出行政处罚决定。但这一过程必须严格遵循法律规定，确保处罚的公正、合法和有效性。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。