结论前置：公共单位寻衅滋事并非只能由公共单位申请对其拘留，实际上，对于寻衅滋事行为，任何公民、法人或其他组织都有权向公安机关报案，由公安机关依法进行处理。
详细分析：
报案主体的广泛性：
- 根据我国法律，对于任何违法犯罪行为，包括寻衅滋事，报案主体并不局限于特定单位或个人。任何公民、法人或其他组织在发现寻衅滋事行为时，都有权向公安机关报案。
- 公共单位，如政府机关、企事业单位等，在发现本单位人员或外部人员在其管辖范围内实施寻衅滋事行为时，同样可以报案，但这并不意味着只有公共单位才能报案。
公安机关的职责：
- 公安机关是维护社会治安、打击违法犯罪的专门机关。在接到报案后，公安机关会依法进行调查取证，并根据调查结果决定是否对行为人采取强制措施，如拘留。
- 拘留作为一种强制措施，其适用需严格遵循法律规定的条件和程序，并非由报案单位或个人决定。
拘留的适用条件：
- 寻衅滋事行为是否会被拘留，取决于具体情节、危害程度以及行为人的个人情况等多种因素。
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》和《中华人民共和国刑法》的相关规定，对于情节较轻的寻衅滋事行为，可能给予治安管理处罚，如罚款、警告等；对于情节较重的，则可能面临刑事处罚，包括拘留、有期徒刑等。
特殊情况下的处理：
- 在某些特殊情况下，如行为人未达到法定年龄、精神病人不能辨认或控制自己行为等，可能不予处罚或采取其他措施。
- 对于符合不予处罚或取保候审、监视居住等条件的寻衅滋事行为人，公安机关会依法作出相应处理，而非一律拘留。
法律建议：
- 如果您发现寻衅滋事行为，无论是否涉及公共单位，都应及时向公安机关报案，以便公安机关依法进行处理。
- 在报案时，请尽可能提供详细的线索和证据，如行为人的身份信息、行为时间、地点、具体行为表现等，以便公安机关更准确地开展调查工作。
- 如果您对公安机关的处理结果有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果寻衅滋事行为情节较轻，可能仅受到治安管理处罚，如罚款、警告等。
- 如果情节较重，可能面临刑事处罚，包括拘留、有期徒刑等。同时，行为人的犯罪记录将对其未来的生活和工作产生不利影响。
总之，对于寻衅滋事行为，任何公民、法人或其他组织都有权报案，由公安机关依法进行处理。拘留作为强制措施之一，其适用需严格遵循法律规定的条件和程序。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。