是的，寻衅滋事行为根据情节轻重，确实可能导致被治安拘留或刑事处罚。下面我将从这两个方面为你详细解释：

一、治安拘留

对于寻衅滋事行为，若情节尚未达到刑事犯罪标准，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公安机关可以依法对行为人处以治安拘留。具体来说，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十六条的规定，有下列行为之一的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款：

1. 结伙斗殴的；
2. 追逐、拦截他人的；
3. 强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物的；
4. 其他寻衅滋事行为。

举例说明：如果某人在公共场所随意辱骂他人，但并未造成严重后果，且没有其他恶劣情节，那么该行为就可能构成上述第四项“其他寻衅滋事行为”，公安机关可以依法对其处以治安拘留。

二、刑事处罚

当寻衅滋事行为达到一定的严重程度，符合《中华人民共和国刑法》第二百九十三条规定的寻衅滋事罪的构成要件时，公安机关可以对犯罪嫌疑人进行刑事拘留，并依法追究其刑事责任。具体来说，有下列情形之一的，即构成寻衅滋事罪，应处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：

1. 随意殴打他人，情节恶劣的；
2. 追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
3. 强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
4. 在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。

若纠集他人多次实施上述行为，严重破坏社会秩序的，将处五年以上十年以下有期徒刑，并可并处罚金。

举例说明：如果某人在公共场所随意殴打他人，造成多人受伤，且情节恶劣，那么该行为就可能构成寻衅滋事罪的第一项情形，公安机关可以依法对其刑事拘留，并由检察机关提起公诉，最终由法院判处相应的刑罚。

三、法律建议

1. 遵守法律法规：无论在任何情况下，都应遵守法律法规，避免实施任何可能构成寻衅滋事的行为。
2. 及时咨询：如果不幸涉及此类问题，应尽快咨询专业的法律人士，如我这样的刑事辩护律师，以便更好地了解自身情况并应对可能的法律后果。
3. 积极配合：在面对公安机关的调查时，应积极配合，如实陈述事实，避免逃避或抗拒调查，以免加重法律后果。

综上所述，寻衅滋事行为根据情节的轻重，可能会导致不同程度的法律后果。因此，我建议你在日常生活中要遵守法律法规，避免实施任何可能构成寻衅滋事的行为。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。