可以报警。针对15岁孩子持刀砍妈妈这一情况，以下从不同角度进行分析：

1. 从报警的合法性角度：

   • 无论加害人与受害人之间是什么关系，只要存在正在发生的暴力行为或已经发生的暴力行为且可能继续危害他人安全，任何人都有权报警。在此情况下，孩子持刀砍妈妈，已经构成了对妈妈人身安全的严重威胁，报警是合法且必要的。

2. 从法律后果角度：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡等严重犯罪的，应当负刑事责任。但考虑到孩子的年龄，可能会从轻或者减轻处罚。
   • 即使孩子因年龄原因不承担刑事责任，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，对于殴打他人或者故意伤害他人身体的行为，也可以进行治安处罚，如警告、罚款、拘留等（但针对未成年人，通常会采取更为温和的教育措施）。
   • 此外，如果妈妈受伤严重，还可以依法追究孩子的民事赔偿责任，要求赔偿医疗费、护理费等因伤害造成的损失。

3. 从家庭和社会角度：

   • 报警不仅是为了保护妈妈的人身安全，也是为了及时制止孩子的暴力行为，防止其走向更严重的犯罪道路。
   • 警方介入后，可以会同相关部门（如学校、社区、心理咨询机构等）对孩子进行教育和矫治，帮助其认识错误，改正行为。

建议：

• 立即报警，确保妈妈的人身安全。
• 配合警方调查，提供相关证据和信息。
• 关注孩子的心理健康状况，必要时寻求专业心理咨询或治疗。
• 如有需要，可以依法追究孩子的法律责任或民事赔偿责任。

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