工厂行吊年检过期，根据不同情况，可能会面临以下处罚：

1. 行政处罚：

   • 根据《中华人民共和国特种设备安全法》的相关规定，特种设备使用单位应当按照安全技术规范的要求，在检验合格有效期届满前一个月向特种设备检验机构提出定期检验要求。若行吊（属于特种设备中的起重机械）年检过期，特种设备安全监督管理部门有权责令限期改正；逾期未改正的，将处以罚款，罚款金额通常在五万元以上二十万元以下，具体数额根据违规情节的严重程度而定。

2. 停产停业整顿：

   • 在行吊年检过期且存在严重安全隐患的情况下，特种设备安全监督管理部门除了罚款外，还可能责令工厂停产停业整顿，直至行吊通过年检并消除安全隐患后，方可恢复生产。

3. 刑事责任：

   • 如果行吊年检过期导致发生特种设备事故，且事故造成严重后果的，相关责任人员可能构成重大责任事故罪，依法承担刑事责任。这通常涉及对直接负责的主管人员和其他直接责任人员的刑事处罚。

建议措施：

• 工厂应立即停止使用年检过期的行吊，并尽快联系特种设备检验机构进行年检。
• 同时，工厂应加强内部管理，确保所有特种设备均按时进行年检，并建立健全的安全管理制度，以预防类似情况再次发生。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。