公司不给员工开工作证明是否合法，需根据具体情况来判断。以下是从不同角度进行的分析：
一、公司有义务开具工作证明的一般情况
在大多数情况下，当员工因办理贷款、租房、申请社会福利等合理需求而要求公司开具工作证明时，公司应当予以配合。工作证明是员工在职状态及工作经历的重要凭证，对于员工的个人事务处理具有重要意义。虽然《中华人民共和国劳动合同法》第五十条主要规定的是解除或终止劳动合同时的证明义务，即“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续”，但从中可以推断出，用人单位在劳动关系存续期间也有责任为员工提供必要的证明文件。若公司无正当理由拒绝，可能构成对员工权益的侵害。
二、公司可拒绝开具工作证明的特殊情况
涉及商业秘密或敏感信息：
- 若员工要求的工作证明内容涉及公司的商业秘密、核心技术等敏感信息，公司有权拒绝开具，以保护自身竞争优势。根据《中华人民共和国反不正当竞争法》第九条的规定，经营者不得实施侵犯商业秘密的行为，包括披露、使用或者允许他人使用以前项手段获取的权利人的商业秘密等。
证明用途不合理或不合法：
- 若员工要求的证明用于非法活动或不合理用途（如虚假贷款、传销等），公司可以拒绝。公司作为合法经营主体，有义务遵守法律，不为非法行为提供协助。
不符合公司规定的流程和要求：
- 若员工未按公司规定的流程提出申请，如未提前申请、未填写规定表格等，公司有权拒绝。公司有管理制度和工作流程，员工应遵守。
员工已离职且档案缺失：
- 员工离职后要求补开证明，若公司无法核实信息，可能拒绝开具。
三、公司拒绝开工作证明的应对方法
与公司沟通协商：
- 员工应首先尝试与公司沟通，解释开具工作证明的目的和用途，提供相关证明材料，以消除公司疑虑。
向劳动监察部门投诉：
- 若沟通无果，员工可以向劳动监察部门投诉。劳动监察部门会调查处理，并可能责令公司改正或罚款。根据《劳动保障监察条例》第十一条的规定，劳动保障行政部门对用人单位遵守劳动法律法规的情况进行监督检查，包括用人单位与劳动者订立劳动合同的情况等。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 若问题仍未解决，员工可以申请劳动仲裁或向人民法院提起诉讼。员工需提供充分证据证明自己的主张，如工资流水、考勤记录等，以证明劳动关系存续及工作证明的必要性。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条的规定，因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议等，适用本法。
四、工作证明的重要性与法律责任
- 工作证明是公司为员工出具的官方文件，具有法律效力，应确保内容真实准确，并加盖公司公章。
- 公司随意为员工开具不真实的工作证明可能会面临法律纠纷和声誉损失。例如，若员工利用虚假工作证明进行贷款诈骗等违法行为，公司可能因未尽到审查义务而承担一定的法律责任。
总结来说，公司拒绝开工作证明的合法性需根据具体情况判断。员工在要求开具工作证明时应确保用途合理合法，并遵循公司规定流程。若公司无理拒绝，员工可采取相应措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。