在司法程序中，如果当事人认为与案件有特定关系的审判人员、检察人员或侦查人员可能影响案件的公正处理，他们有权申请这些人员回避。以下是关于当事人申请回避的详细解答：

一、申请回避的主体与时间

1. 主体：

   • 在刑事诉讼中，当事人及其法定代理人、辩护人、诉讼代理人都有权申请回避。
   • 在民事诉讼和行政诉讼中，则主要由当事人来申请回避。

2. 时间：

   • 通常，当事人应在案件开始审理时提出回避申请。
   • 如果回避事由在案件开始审理后才知道，当事人可以在法庭辩论终结前提出。
   • 在刑事诉讼中，申请回避的权利是贯穿于整个诉讼阶段的。

二、申请回避的理由

当事人可以基于以下理由申请回避：

1. 审判人员、检察人员、侦查人员是本案的当事人或是当事人的近亲属。
2. 他们与本案有利害关系，可能影响公正处理。
3. 曾担任过本案的证人、鉴定人、辩护人、诉讼代理人。
4. 与本案当事人、诉讼代理人有其他关系，可能影响案件的公正处理或审理。
5. 在民事诉讼中，如果审判人员接受当事人、诉讼代理人请客送礼，或违反规定会见当事人、诉讼代理人的，也是回避的理由。

三、申请回避的方式

当事人可以通过口头或书面形式提出回避申请。如果选择口头申请，法院或相关机关会记录在案。在申请时，当事人应明确说明回避的理由和事实，并尽可能提交相应证据来证明。

四、法院对回避申请的处理流程

1. 权利告知：法院在案件审理前会明确告知当事人享有申请回避的权利，并解释相关的法律规定。

2. 申请审查：

   • 被申请回避的人员在接到申请后，有权进行陈述或辩解。
   • 法院会结合案件具体情况和被申请人的陈述或辩解，对回避申请进行全面审查。审查主体根据具体情况而定，如院长担任审判长时的回避由审判委员会决定，审判人员的回避由院长决定，其他人员的回避由审判长决定。

3. 决定作出：

   • 法院应在当事人提出回避申请的三日内，以口头或书面形式作出决定。
   • 如果认为回避申请理由成立，法院将作出准许回避的决定，被申请回避的人员将退出本案的审理工作。
   • 如果认为申请理由不成立，法院将作出驳回申请的决定，被申请回避人员将继续参与案件的审理等工作。

4. 复议程序：

   • 如果当事人对法院驳回回避申请的决定不服，可以在接到决定时申请复议一次。
   • 复议期间，被申请回避的人员不停止参与本案的工作。
   • 复议申请通常由作出原决定的法院的上一级法院进行复议（具体可能因地区或特定规定而异，需参考当地法律法规）。复议机关应在三日内作出复议决定，并通知复议申请人。该复议决定为最终决定。

综上所述，申请回避是当事人确保审判公正性的一项重要权利。当事人应充分了解申请回避的主体、时间、理由、方式以及法院的处理流程，以便在必要时有效行使这一权利。同时，法院也会严格按照法律规定处理回避申请，确保司法程序的公正、公平和高效进行。