酒后肇事私了赔偿是否构成敲诈，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
若赔偿要求合理且双方自愿：
- 在酒后肇事的情况下，如果肇事方主动提出赔偿，且赔偿金额合理，能够覆盖受害方的实际损失（如医疗费、车辆维修费等），且双方是在平等、自愿的基础上达成赔偿协议，那么这种私了赔偿不构成敲诈。
- 敲诈勒索罪的构成要件包括：以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物。在此情况下，肇事方并无非法占有受害方财物的目的，也不存在恐吓、威胁或要挟的行为，因此不构成敲诈。
若赔偿要求不合理或存在胁迫行为：
- 如果肇事方在酒后肇事后，利用受害方可能因酒驾而面临的法律责任（如行政处罚、刑事责任等）作为威胁，迫使受害方接受不合理的赔偿金额，或者以其他方式对受害方进行恐吓、威胁，要求其支付超出实际损失的赔偿，那么这种行为可能构成敲诈勒索。
- 在这种情况下，肇事方的行为符合敲诈勒索罪的构成要件，即以非法占有为目的，使用威胁或要挟的方法，非法占用受害方的财物。受害方有权向公安机关报案，要求追究肇事方的刑事责任。
法律建议：
- 对于肇事方而言，应主动承担责任，合理赔偿受害方的损失，避免采取任何威胁或胁迫的行为。如果双方无法就赔偿金额达成一致，可以通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼或申请仲裁。
- 对于受害方而言，应保留好相关证据（如现场照片、视频、医疗记录、维修发票等），以便在需要时证明自己的损失和肇事方的责任。如果肇事方提出不合理的赔偿要求或存在胁迫行为，受害方应及时向公安机关报案，并寻求法律援助。
可能后果：
- 如果肇事方的行为被认定为敲诈勒索，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。同时，肇事方还需承担民事赔偿责任，赔偿受害方的实际损失。
- 如果双方通过合法途径解决纠纷，如诉讼或仲裁，那么判决结果将根据双方的证据和法律规定来确定赔偿金额和责任划分。
总之，酒后肇事私了赔偿是否构成敲诈，需根据具体情况判断。在处理此类纠纷时，建议双方保持冷静、理性，通过合法途径解决争议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。