结论：婆婆有刑事案底，一般情况下，孩子随母姓并不会因此完全避免对孩子可能产生的影响，但具体影响程度需结合实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、刑事案底对孩子可能产生的影响
政审方面：
- 在一些特定情况下，如孩子未来报考公务员、参军、进入国家安全机关、政法机关等，政审环节可能会考察直系亲属的犯罪记录。此时，婆婆作为直系亲属，其刑事案底可能会对孩子产生一定影响。
- 需要注意的是，政审的具体标准和范围可能因地区和岗位而异，且并非所有岗位都会严格考察直系亲属的犯罪记录。
社会评价方面：
- 婆婆的刑事案底可能会在一定程度上影响家庭的社会声誉，进而间接影响孩子的社会评价。然而，这种影响并非绝对，且会随着时间和家庭的努力而逐渐淡化。
二、孩子随母姓与刑事案底的关系
法律层面：
- 孩子随母姓是法律赋予父母的权利，与婆婆是否有刑事案底无直接关联。法律并未规定因直系亲属有犯罪记录而限制孩子随母姓。
实际影响层面：
- 尽管孩子随母姓在法律上不受限制，但并不能完全消除婆婆刑事案底可能对孩子产生的影响。因为政审和社会评价等环节主要关注的是直系亲属的犯罪记录，而非孩子的姓氏。
三、建议与措施
了解政审标准：
- 如果孩子未来有报考公务员、参军等计划，建议提前了解相关岗位的政审标准，以便做好准备。
积极正面引导：
- 家庭应积极正面地引导孩子看待婆婆的刑事案底，避免孩子因此产生自卑、焦虑等负面情绪。
法律咨询与帮助：
- 如果因婆婆的刑事案底而面临具体的法律问题或困扰，建议及时咨询专业律师，以便获得针对性的法律建议和帮助。
总结来说，婆婆有刑事案底，孩子随母姓并不能完全避免对孩子可能产生的影响。但家庭可以通过了解政审标准、积极正面引导孩子以及寻求法律咨询与帮助等措施，来降低这种影响。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。