您好，针对您提出的问题，我会从两个方面进行详细解答：一是关于爸爸刑事案件是否会有案底，二是户口在爷爷名下是否会影响下一代。

首先，关于爸爸刑事案件是否会有案底的问题。如果您的爸爸曾经涉及刑事案件并被法院判决有罪，那么根据法律规定，他确实会留下案底，也就是刑事犯罪记录。这个记录会保存在公安机关的档案中，并且在某些特定情况下，如报考公务员、参军等，可能会被查询和使用。

接下来，关于户口在爷爷名下是否会影响下一代的问题。户口登记在爷爷名下，并不意味着您或您的下一代会直接受到您爸爸案底的影响。户口登记主要是一个行政管理的手段，用于记录人口的基本信息和居住情况，它本身并不直接决定一个人的法律地位或社会评价。

然而，当涉及到某些特定职业的报考或资格审查时，如公务员考试中的政审环节，直系亲属（包括父母、子女、配偶）的犯罪记录可能会成为审查的内容之一。根据《公安机关人民警察录用办法》等相关规定，如果直系亲属中有被判处死刑或者正在服刑的，以及在境内外从事颠覆我国政权活动的，那么报考人民警察等特定岗位的考生将无法通过政审。但如果是报考普通的公务员岗位，且直系亲属的服刑期已经结束，那么通常不会对考生的政审产生太大影响。

总的来说，户口在爷爷名下本身不会直接影响下一代，但直系亲属的犯罪记录在特定情况下可能会对下一代的某些职业选择产生影响。因此，建议您在了解相关法律法规的基础上，合理规划自己的职业道路和发展方向。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。