结论前置：在轻微盗窃案件中，若犯罪嫌疑人已认罪认罚，公安机关将案件移送检察院后，检察院“不给立案”这一表述可能存在误解，实际可能是检察院决定不批准逮捕或不起诉。针对不同情况，处理方式有所不同，具体如下：
若检察院决定不批准逮捕
- 原因分析：检察院不批准逮捕，通常是因为认为犯罪嫌疑人社会危险性较低，或者案件事实不清、证据不足，不符合逮捕条件。在轻微盗窃案件中，若犯罪嫌疑人认罪认罚，且盗窃数额较小、情节轻微，检察院可能倾向于不批准逮捕，以体现宽严相济的刑事政策。
- 处理方式：公安机关在收到检察院不批准逮捕决定后，应当立即释放犯罪嫌疑人，或者变更强制措施为取保候审、监视居住。此时，案件并未终结，公安机关仍需继续侦查，补充完善证据，若认为需要追究犯罪嫌疑人刑事责任的，可以重新提请检察院批准逮捕，或者直接移送检察院审查起诉。
若检察院决定不起诉
- 原因分析：检察院不起诉，通常是因为认为犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪，或者犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或免除刑罚。在轻微盗窃案件中，若犯罪嫌疑人认罪认罚，且盗窃数额较小、有悔罪表现，检察院可能依法作出不起诉决定。
- 处理方式：检察院作出不起诉决定后，应当将不起诉决定书送达公安机关。公安机关认为不起诉决定有错误时，可以要求复议，若意见不被接受，还可以向上一级检察院提请复核。对于犯罪嫌疑人而言，不起诉决定意味着其刑事责任不再被追究，但可能面临行政处罚（如罚款、行政拘留等）或民事赔偿等后果。
额外建议：
- 了解具体原因：若遇到检察院“不给立案”的情况，建议首先了解具体原因，是因不批准逮捕还是不起诉，以便针对性地采取后续措施。
- 积极沟通协商：与公安机关、检察院保持沟通，了解案件进展，表达自己的诉求和意见，争取有利结果。
- 寻求法律帮助：若对检察院的决定有异议，或不知如何应对后续程序，建议及时寻求专业律师的帮助，以维护自身合法权益。
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