结论前置：在您描述的情况下，即赠与人已明确放弃任意撤销权且动产已经转移、履约完成，该赠与合同通常不能被随意撤销，除非存在法定撤销事由。
一、放弃任意撤销权的法律效力
赠与人在赠与财产的权利转移之前，原本享有撤销赠与的权利，这是法律赋予赠与人的一种特殊保护。然而，赠与人有权选择放弃这一权利。一旦赠与人明确放弃任意撤销权，其法律后果是显著的：赠与人将不能再随意撤销赠与合同，而应当按照赠与合同的约定履行自己的义务，将赠与财产交付给受赠人。这种放弃可以通过明示或默示的方式作出，如书面声明、在合同中明确约定，或者通过实际行动（如积极履行赠与合同的相关义务）来推断。
二、动产转移与履约完成的影响
在您的情况下，动产已经转移且履约完成，这意味着赠与财产的权利已经发生了转移。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，赠与人在赠与财产的权利转移之前可以撤销赠与，但这一权利在财产权利转移后即告消灭。因此，在动产已经转移且履约完成的情况下，赠与人已经失去了行使任意撤销权的法律基础。
三、法定撤销事由的例外
尽管赠与人放弃了任意撤销权且动产已经转移、履约完成，但仍然存在一些法定撤销事由，允许赠与人在特定情况下撤销赠与。这些法定撤销事由主要包括：
受赠人严重侵害赠与人或其近亲属的合法权益：如果受赠人通过严重侵害赠与人或其近亲属的合法权益（如故意伤害、侮辱等）来获取赠与，赠与人有权撤销赠与。
受赠人对赠与人有扶养义务而不履行：如果受赠人对赠与人有扶养义务（如赡养、抚养等）而不履行，赠与人也有权撤销赠与。
受赠人不履行赠与合同约定的义务：如果赠与合同中约定了受赠人需要履行某些义务（如保管、使用赠与财产的特定方式等），而受赠人不履行这些义务，赠与人同样有权撤销赠与。
四、实务建议
审查赠与合同：如果您是赠与人或受赠人，建议仔细审查赠与合同中的条款，特别是关于放弃任意撤销权和法定撤销事由的约定。这有助于明确双方的权利和义务，避免不必要的纠纷。
保留相关证据：在赠与过程中，建议保留好所有相关的证据，如书面声明、合同、交付凭证等。这些证据在发生纠纷时将起到至关重要的作用。
寻求法律帮助：如果您对赠与合同的法律效力或撤销权行使有疑问，建议及时咨询专业律师。律师可以根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
综上所述，在您描述的情况下，赠与合同通常不能被随意撤销。然而，如果存在法定撤销事由，赠与人仍然有权在特定情况下撤销赠与。因此，在处理赠与合同相关事务时，建议谨慎行事并寻求专业法律帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。