行政部门在特定情况下有义务进行笔迹鉴定，但并非在所有情况下都负有此义务。以下是对这一问题的详细分析：
行政部门的义务来源
行政部门的义务通常来源于法律法规的明确规定或行政合同的约定。在涉及笔迹鉴定的场景中，如果法律法规或行政合同中明确规定了行政部门有进行笔迹鉴定的义务，那么行政部门就必须履行这一义务。例如，在处理某些行政争议或行政处罚案件时，如果笔迹的真实性是案件的关键事实，且法律法规规定行政部门有责任查明这一事实，那么行政部门就有义务进行笔迹鉴定。
行政部门可能进行笔迹鉴定的情形
法律法规明确规定：如某些特定的行政法规或规章中明确规定了行政部门在特定情况下必须进行笔迹鉴定，以查明案件事实或保护公民、法人和其他组织的合法权益。
行政合同约定：如果行政部门与公民、法人或其他组织签订的行政合同中约定了笔迹鉴定的相关条款，如约定在特定情况下行政部门有义务进行笔迹鉴定以验证合同的真实性或履行情况，那么行政部门也应按照合同约定履行义务。
行政争议解决需要：在行政争议解决过程中，如果笔迹的真实性成为争议焦点，且行政部门认为有必要通过笔迹鉴定来查明事实、解决争议，那么行政部门可以主动进行笔迹鉴定，或者根据当事人的申请进行笔迹鉴定。
行政部门不进行笔迹鉴定的可能后果
如果行政部门在应当进行笔迹鉴定的情况下未履行这一义务，可能会导致以下后果：
行政行为被撤销或确认违法：如果行政部门的行政行为（如行政处罚、行政许可等）依赖于笔迹的真实性，而行政部门未进行笔迹鉴定导致行政行为所依据的事实不清、证据不足，那么该行政行为可能会被撤销或确认违法。
承担赔偿责任：如果行政部门的未履行笔迹鉴定义务导致公民、法人或其他组织遭受损失，且该损失与行政部门的未履行义务之间存在因果关系，那么行政部门可能需要承担相应的赔偿责任。
建议与提醒
对于公民、法人或其他组织而言，如果认为行政部门在特定情况下应当进行笔迹鉴定而未履行这一义务，可以通过以下途径维护自己的合法权益：
申请行政复议：如果认为行政部门的行政行为违法或不当，可以向上一级行政部门申请行政复议，要求撤销或变更原行政行为。
提起行政诉讼：如果对行政复议结果不满意或认为行政部门未履行法定职责，可以向人民法院提起行政诉讼，要求法院判决行政部门履行义务或承担赔偿责任。
在处理涉及笔迹鉴定的行政案件时，建议当事人及时咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，并采取合适的法律措施维护自己的合法权益。如果你有具体的法律问题，可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况，给出更详细的法律建议。