结论：被打了且构成轻伤的情况下，警察会管，并且会依法进行相应的处理。
法律背景与解释：
轻伤的法律定义：
- 轻伤是指物理、化学及生物等各种外界因素作用于人体，造成组织、器官结构的一定程度的损害或者部分功能障碍，尚未构成重伤又不属轻微伤害的损伤。在司法实践中，轻伤的鉴定有严格的标准，通常需要通过专业的法医鉴定来确定。
警察的职责与处理流程：
- 当您被他人殴打并构成轻伤时，这已经涉及到了刑事犯罪（具体为故意伤害罪）的范畴。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关（即警察）有义务接受报案、控告、举报，并对于属于自己管辖的案件进行侦查。
- 警察在接到报案后，会迅速出警，进行现场勘查、询问当事人、收集证据等工作。如果确认存在犯罪事实，且需要追究刑事责任，警察会依法立案侦查，并可能对犯罪嫌疑人采取刑事强制措施（如拘留、逮捕等）。
可能的法律后果：
- 对于故意伤害他人身体，致人轻伤的，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，犯罪嫌疑人可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚。
- 除了刑事责任外，犯罪嫌疑人还可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿您的医疗费、误工费、护理费等因伤害造成的直接经济损失。
法律建议：
- 及时报案：如果您被他人殴打并构成轻伤，应立即向当地公安机关报案，并尽可能提供详细的案发经过、嫌疑人信息以及相关证据（如现场照片、视频、证人证言等）。
- 配合调查：在警察进行调查时，您应积极配合，如实陈述案发经过，提供必要的协助和证据。
- 寻求法律援助：如果您在处理此事过程中遇到法律难题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
后续行动指南：
- 关注案件进展：在报案后，您可以向公安机关了解案件的进展情况，包括是否已立案、犯罪嫌疑人是否已被采取强制措施等。
- 保留相关证据：在案件处理过程中，您应妥善保管好与案件相关的所有证据，以备不时之需。
- 考虑民事赔偿：除了追究犯罪嫌疑人的刑事责任外，您还可以考虑通过民事诉讼的方式要求犯罪嫌疑人赔偿您的经济损失。