故意伤害罪轻伤，公安是会管的。以下从多个角度为你详细分析：

从法律规定角度

根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。这意味着，一旦故意伤害行为导致他人轻伤，原则上就构成了犯罪，公安机关有职责对这类案件进行立案侦查。所以，当发生故意伤害致轻伤的情况时，公安会依法介入处理。

从司法实践角度

1. 立案侦查：公安机关在接到报案后，会对案件进行初步审查，如果认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖的，就会立案侦查。在故意伤害致轻伤的案件中，只要符合立案条件，公安就会开展调查工作，收集相关证据，如询问当事人、证人，进行现场勘查等。
2. 考虑情节因素：虽然故意伤害致轻伤构成犯罪，但在司法实践中，是否实际判刑以及判刑的轻重会受到多种因素的影响。例如，犯罪情节较轻，如因民间矛盾引发且被害人有过错，或者犯罪嫌疑人有自首、立功等情节，公安机关在侦查过程中也会将这些情节记录在案，后续提交给检察机关和法院作为量刑的参考依据。特别地，如果伤害行为情节显著轻微，危害不大，依据《中华人民共和国刑法》第十三条的规定，甚至可能不认为是犯罪，从而不被判刑，但公安仍需依法进行调查处理，以确定案件性质。
3. 赔偿与谅解的影响：犯罪嫌疑人如果能够积极赔偿被害人的损失，并取得被害人的谅解，这通常会对案件的处理产生积极影响。公安机关在侦查过程中，也会关注双方是否达成和解协议等情况。如果双方达成和解协议，公安机关可以向人民检察院提出从宽处理的建议。

从特殊情形角度

对于未成年人犯罪、已满七十五周岁的人犯罪等特殊情形，法律有相应的从宽或从轻处罚规定。公安机关在处理故意伤害致轻伤的案件时，如果涉及这些特殊情形，也会依法进行特殊处理，并在后续的案件移送过程中向检察机关和法院说明相关情况。

总之，故意伤害罪轻伤，公安会依法履行职责进行管理。如果你或身边的人遇到此类法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议和帮助。