核心结论：机关单位长期合同工转劳务派遣后，工龄的处理需分情况讨论，主要取决于原单位与劳务派遣单位的关系以及相关法律规定，具体如下：

1. 若原单位与劳务派遣单位为关联企业，且符合特定条件，工龄可能连续计算
   根据《劳动合同法实施条例》第十条及《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第四十六条，若劳动者非因本人原因从原用人单位被安排到新用人单位（如关联企业），且原用人单位未支付经济补偿，新用人单位在解除或终止劳动合同时计算经济补偿的工作年限时，应将原用人单位的工作年限合并计算。
   关键点：

   • 原单位与劳务派遣单位需存在关联关系（如控股、实际控制等）；
     
   • 劳动者转岗非因本人原因（如单位安排、政策调整等）；
     
   • 原单位未支付经济补偿。
     示例：若机关单位将长期合同工转至其全资设立的劳务派遣公司，且未支付离职补偿，则工龄应连续计算。

2. 若原单位与劳务派遣单位无关联，或不符合上述条件，工龄可能重新计算
   若原单位与劳务派遣单位为独立主体，且劳动者与原单位解除劳动合同后，以新身份与劳务派遣公司签订合同，则工龄通常从与劳务派遣公司建立劳动关系之日起重新计算。
   关键点：

   • 劳动者需与原单位彻底解除劳动关系（如领取经济补偿、办理离职手续）；
     
   • 与劳务派遣公司签订的合同为全新劳动关系，无工龄承接条款。
     例外：若地方性法规或政策明确规定“机关事业单位编外人员转劳务派遣时工龄连续计算”（如某些地区针对编外人员的特殊规定），则需以当地政策为准。

3. 实务建议：劳动者应主动核实并保留证据

   • 核实单位关系：通过企业信用信息公示系统查询原单位与劳务派遣公司的股权结构、高管交叉任职等情况，判断是否为关联企业；
     
   • 保留书面证据：如转岗通知、离职协议、工资发放记录等，证明转岗非本人原因且原单位未支付补偿；
     
   • 协商或申诉：若单位拒绝连续计算工龄，可先协商；协商不成，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，主张工龄合并计算及相应经济补偿。

总结：工龄是否连续计算需结合单位关系、转岗原因及补偿情况综合判断。建议劳动者在转岗前明确单位性质，转岗后及时维权，避免权益受损。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。