未签署定金协议的情况下，定金能否退还主要取决于未能签订正式协议的具体原因以及相关法律法规的规定。以下是对此问题的详细分析：
可以退还定金的情况：
- 因不可归责于双方的事由：如果因不可抗力因素（如自然灾害、政府政策重大调整等）或一些不可预见、不可避免且不能克服的客观情况，导致双方无法就合同条款达成一致意见，进而未能签订正式协议，那么定金通常应当退还。例如，政府突然出台限购政策，导致购房者失去购房资格，此时定金应当退还。
- 因收受定金一方原因：如果收受定金的一方（如开发商）存在违约行为或隐瞒重要信息，如故意隐瞒房屋存在重大质量问题，或者将房屋转售给他人，导致合同无法签订，购房者有权要求退还定金，并可能要求赔偿。此外，如果开发商不具备商品房销售资格而收取定金，无论是否约定退还事项，都应无条件退还定金。
- 定金性质未明确约定：如果双方没有签订书面协议，且没有明确约定所交付的款项为“定金”性质，那么在发生争议时，该款项可能不被认定为定金。此时，收受款项的一方就没有依据适用定金罚则，交付方有权要求返还该款项。
不能退还定金的情况：
- 因交付定金一方原因：如果交付定金的一方（如购房者）无正当理由拒绝订立合同，或者因个人喜好变化、周边配套不符合预期等个人原因放弃购房，而售房方不存在任何过错，那么根据定金罚则，该方无权要求返还定金。这是为了维护交易的稳定性和诚信原则。
法律建议：
- 在支付定金前，务必与对方签订书面协议，明确约定定金性质、金额、退还条件等关键条款，以规避风险。
- 在交易过程中保持沟通顺畅，及时解决可能出现的争议和问题。如果遇到定金退还纠纷，建议首先尝试与对方协商解决；协商不成时，可以寻求法律援助或向相关部门投诉，以维护自身权益。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第五百八十七条：“债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。”
- 根据《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>合同编通则若干问题的解释》第六十七条：“当事人交付留置金、担保金、保证金、订约金、押金或者订金等，但是没有约定定金性质，一方主张适用民法典第五百八十七条规定的定金罚则的，人民法院不予支持。当事人约定了定金性质，但是未约定定金类型或者约定不明，一方主张为违约定金的，人民法院应予支持。”
综上所述，未签署定金协议时定金的退还问题需根据具体情况而定。如果您在定金退还方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。