结论前置：

1. 未签协议且无合同的情况下，定金能否退还主要取决于定金支付的原因、双方是否存在有效约定以及未能签订正式协议的具体原因。若因不可归责于双方的事由或收受定金一方的原因导致合同未订立，定金通常应予退还；若因交付定金一方的原因拒绝订立合同，则无权要求返还定金。
2. 为规避风险，强烈建议在交付定金前签订书面协议，明确约定定金性质、金额、退还条件等关键条款。

详细分析：

可以退还定金的情况

1. 因不可归责于双方的事由导致合同未能订立：

   • 根据《民法典》的相关规定，如果因不可归责于当事人双方的事由（如政策调整、自然灾害等不可抗力因素），导致合同未能订立，出卖人应当将定金返还买受人。例如，政府突然出台限购政策，导致购房者失去购房资格，此时开发商应退还购房者交付的定金。

2. 收受定金一方原因导致未签协议：

   • 如果收受定金的一方拒绝订立合同或未能按照约定履行相关义务，导致合同目的无法实现，应当双倍返还定金。这是法律对违约行为的一种惩罚性规定。例如，甲口头约定向乙购买货物并交付定金，乙却将货物卖给他人，甲可要求乙双倍返还定金。

3. 定金性质未明确约定或无法证明存在定金约定：

   • 如果双方没有签订书面协议，且没有明确约定所交付的款项为“定金”性质，或者没有其他任何证据能够证明双方之间存在定金约定，那么在发生争议时，该款项可能不被认定为定金。此时，收受款项的一方就没有依据适用定金罚则，交付方有权要求返还该款项。但需注意，这种情况下主张退款可能会面临一定的证明困难。

不可以退还定金的情况

1. 交付定金一方拒绝订立合同：
   • 如果是交付定金的一方无正当理由拒绝订立合同，那么根据定金罚则，该方无权要求返还定金。这是为了维护交易的稳定性和诚信原则。例如，甲与乙口头约定购买二手车并支付定金，后甲反悔，甲无权要求乙退还定金。

口头约定的效力与风险

• 虽然口头约定在一定条件下也具有法律效力，但相较于书面协议，其证明难度更大，容易发生争议。因此，为避免后续纠纷，强烈建议双方在交付定金前签订书面协议，明确约定定金性质、金额、退还条件等关键条款。

法律手段解决争议

• 在双方无法就定金退还问题达成一致时，可以通过法律途径解决争议。例如，向人民法院提起诉讼或申请仲裁，由司法机关根据事实和法律规定作出公正裁决。

总结与建议：

未签协议且无合同的情况下，定金的退还问题需要根据具体情况进行判断。为避免不必要的纠纷和风险，建议在交付定金前务必签订书面协议，并详细约定相关条款。同时，在交易过程中保持沟通顺畅，及时解决可能出现的争议和问题。如果遇到定金退还的纠纷，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议。