当公司辞退员工却不给赔偿金时，您可以通过以下详细且有条理的途径来维护自己的合法权益：

一、明确自身权益与法律依据

首先，您需要清晰地了解自己的权益以及相关的法律依据。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位在特定情形下是需要向劳动者支付经济补偿金或赔偿金的。这些情形包括但不限于：

• 协商解除劳动合同：如果用人单位提出并与您协商一致解除劳动合同，那么用人单位应当支付经济补偿金。
• 无过失性辞退：比如您因患病或非因工负伤，在医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作等情形，用人单位在提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同的，同样需要支付经济补偿金。
• 经济性裁员：如果用人单位因特定原因需要裁减人员，且裁减人数达到一定标准，那么也需要支付经济补偿金。
• 违法解除劳动合同：如果用人单位违反法律规定解除劳动合同，那么应当按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。

二、收集并保留关键证据

在维权过程中，证据的收集和保留是至关重要的。您应尽可能收集以下证据来支持自己的主张：

• 劳动合同：这是证明您与用人单位存在劳动关系的基础文件。
• 工资条、银行流水：这些可以证明您的工资收入情况，是计算经济补偿金或赔偿金的重要依据。
• 辞退通知书：如果公司有出具书面的辞退通知，那么这是非常重要的直接证据。
• 工作证、考勤记录：这些可以证明您在公司的工作时间和身份。
• 同事证言：如果有其他同事愿意作证，那么他们的证言也可以作为辅助证据。
• 其他相关证据：比如与辞退相关的电子邮件、短信记录、绩效考核不达标或违纪事实认定的具体依据等。

三、与公司协商解决

在收集了足够的证据后，您可以尝试与公司进行协商，要求公司按照法律规定支付赔偿金。在协商过程中，您应保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据的法律条款。同时，注意保留沟通记录作为后续维权证据。

四、申请劳动仲裁

如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书，并按照被申请人人数提交副本。仲裁申请书应载明您的姓名、性别、年龄、职业、工作单位和住所，用人单位的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务；仲裁请求和所根据的事实、理由；以及证据和证据来源、证人姓名和住所等内容。特别需要注意的是，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您应及时行使自己的权利。劳动仲裁是免费的，您无需支付任何费用。

五、提起诉讼（如必要）

如果您对仲裁裁决不服，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要继续提供证据支持自己的主张，并遵循法院的审理程序和要求。

六、寻求专业法律支持

在整个维权过程中，如果您感到困惑或无助，可以寻求法律援助机构的帮助或咨询专业的劳动法律师。他们可以提供专业的法律意见和指导，帮助您更好地维护自己的合法权益。比如，律师可以协助您整理证据链、起草法律文书，并评估案件胜诉概率及制定维权策略。

七、同步采取辅助措施（可选）

除了上述途径外，您还可以考虑采取一些辅助措施来增加维权的成功率：

• 向劳动监察投诉：如果公司还存在其他违法行为，如拖欠工资、未缴社保等，您可以向劳动保障监察部门举报，形成多维度施压态势。
• 利用媒体曝光：在合法范围内，您可以通过社交媒体、行业论坛等渠道披露典型案例，引发社会关注以促使问题解决。但需注意避免侵犯商业秘密或个人隐私。

综上所述，当公司辞退员工却不给赔偿金时，您可以通过明确自身权益与法律依据、收集并保留关键证据、与公司协商解决、申请劳动仲裁、提起诉讼（如必要）、寻求专业法律支持以及同步采取辅助措施等途径来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。