结论：员工对工作不认真不负责，用人单位并非一定可以解除劳动关系，这取决于具体情况和用人单位的规章制度。

分析说明：

1. 规章制度有明确规定：

   • 如果用人单位的规章制度中明确规定了员工不认真不负责工作属于严重违反规章制度的行为，并且该规章制度已经经过民主程序制定、公示或告知员工，那么用人单位在员工出现此类行为时，有权依据规章制度解除劳动关系。
   • 法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。

2. 规章制度无明确规定或规定不明确：

   • 如果用人单位的规章制度中没有明确规定员工不认真不负责工作属于严重违反规章制度的行为，或者规定不够明确，那么用人单位在解除劳动关系时需要更加谨慎。
   • 在这种情况下，用人单位通常需要证明员工的不认真不负责行为已经达到了“严重”的程度，且对用人单位的生产经营造成了重大影响或损失，才能依据《劳动合同法》的相关规定解除劳动关系。但这一过程往往较为复杂，且存在较大的法律风险。

3. 其他注意事项：

   • 即使员工存在不认真不负责的行为，用人单位在解除劳动关系时也需要遵循法定程序，如提前通知、支付经济补偿等（除非员工存在严重过错，如严重违反规章制度、严重失职等，用人单位可以立即解除劳动合同且无需支付经济补偿）。
   • 用人单位在解除劳动关系时，应当确保解除决定的合法性和合理性，避免因为解除程序不当或解除理由不充分而引发劳动争议。

建议与行动：

• 对于用人单位：建议制定完善的规章制度，明确员工不认真不负责工作的具体情形和相应的处理措施。同时，在解除劳动关系时，务必遵循法定程序，确保解除决定的合法性和合理性。
• 对于员工：如果认为用人单位的解除决定不合法或不合理，可以依法向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，维护自己的合法权益。

后续问题参考：如果在实际操作中遇到具体问题，如规章制度如何制定、解除程序如何操作等，可以进一步向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。