当小车在右转过程中与直行的摩托车发生事故，导致摩托车摔倒时，事故的责任判定及后续处理流程可以归纳如下：

一、紧急应对与安全保障

1. 确保安全：事故发生后，首要任务是确保现场安全。如果车辆还能移动，应迅速将其移至不妨碍交通的安全地带；若无法移动，则需在来车方向设置警告标志，并开启危险警示灯，以防止二次事故的发生。

2. 报警与急救：立即拨打122交通事故报警电话，详细报告事故的时间、地点、涉及车辆及伤亡情况。如果有人员受伤，应同时拨打120急救电话，确保受伤人员得到及时救治。

二、现场证据收集与信息记录

1. 拍摄现场：使用手机或相机从多个角度拍摄事故现场的照片和视频，包括车辆位置、碰撞部位、刹车痕迹、道路状况以及交通标志等，这些证据将有助于后续的事故责任认定。

2. 记录信息：交换并记录对方车辆的车牌号、车型、颜色，以及对方驾驶员的姓名、联系方式、驾驶证号、行驶证号和保险单号等信息。同时，记录目击者的联系方式，以便在需要时作为证人。

三、报警后配合调查

1. 如实陈述：交警到达现场后，应如实、详细地向交警描述事故发生的经过，不要隐瞒或歪曲事实，以便交警能够准确判断事故责任。

2. 提供证件：按照交警的要求提供相关证件，如驾驶证、行驶证等，并在交警制作的询问笔录上签字确认。

3. 不随意承认责任：在事故责任未明确之前，避免向对方或任何人随意承认责任。责任判定应由交警根据现场调查和相关法律法规来确定。

四、事故责任认定

1. 交警调查：交警会根据事故现场勘查、当事人陈述、证人证言等证据，依据交通法规对事故责任进行认定。

2. 责任划分：一般情况下，右转车辆需让直行车辆先行。因此，在这起事故中，右转的小车可能承担主要或全部责任。但具体责任划分还需以交警的认定为准，因为可能存在其他影响因素，如摩托车是否超速、是否违规行驶等。

五、赔偿协商与后续处理

1. 协商赔偿：根据事故责任认定结果，双方可自行协商赔偿事宜，包括车辆维修费用、医疗费用、误工费等。如果协商不成，可以向交警部门申请调解。

2. 法律途径：如果调解无果或双方对调解结果不满意，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。

3. 通知保险公司：分别向自己和对方车辆所投保的保险公司报案，提供事故发生的大致经过、时间、地点等信息，并按照保险公司的指示准备相关理赔材料。

六、注意事项

1. 及时就医：即使感觉伤势轻微，也应尽快就医检查，以免错过治疗时机或造成长期影响。

2. 法律咨询：在处理过程中，如遇法律问题或纠纷，应及时咨询专业律师，获取针对性的法律建议和指导。

综上所述，当小车右转导致直行摩托车摔倒时，应保持冷静和理智，遵循上述步骤进行处理，以确保自身权益得到妥善保护。同时，也要注意遵守相关法律法规和程序要求。