在处理买家要求将宠物退回给卖家的问题时，我们确实需要细致考虑各种情况，并依据法律法规以及双方的约定来作出合理应对。以下是我为您详细梳理的处理流程和建议：
一、明确是否存在书面买卖合同
合同明确不允许退货：
- 如果您的买卖合同中明确写有“一经售出，概不退换”的条款，并且您在交易过程中没有存在欺诈等违约行为，那么您有权拒绝买家的退货要求。
- 在这种情况下，您应向买家出示合同条款，并明确告知其应按照合同履行，这样可以有效避免不必要的纠纷。
合同约定特定退货条件：
- 如果合同中约定了宠物在一定时间内（如7天或15天内）出现重大疾病或特定情况（如品种不符、健康问题等）可以退货，那么您需要仔细判断买家提出的退货理由是否符合这些条件。
- 若不符合，您可以拒绝退货；若符合，则应按照合同约定处理退款退货事宜，确保双方的权益都得到保障。
二、无书面合同的情况
有口头约定：
- 如果双方事先有关于退货的口头约定，那么应尽可能回忆并记录约定的具体内容。
- 根据口头约定的内容，判断买家提出的退货要求是否合理，并按照约定执行。
无口头约定：
- 买家以自身原因要求退货：从法律角度来说，您没有必须接受退货的义务。但为了维护良好的客户关系，您可以与买家友好协商，说明交易已经完成且您没有过错，尝试达成双方都能接受的解决方案，如提供一定的补偿或优惠等。
- 买家以宠物存在问题要求退货：
- 买家需要提供充分的证据（如兽医的诊断证明、照片或视频等）来证明宠物存在健康问题或品种不符等情况。
- 如果买家无法提供有效证据，您可以拒绝退货；如果证据充分，双方应根据公平原则协商解决，如部分退款、换货或提供治疗等。
三、注意事项
- 保留证据：无论是否同意退货，您都应保留与买家的聊天记录、交易凭证、宠物的健康检查报告等相关证据，以备不时之需。
- 和平解决：在处理过程中，双方应保持冷静和理性，尽量通过友好协商解决争议。如果无法协商解决，可以考虑寻求第三方调解或法律途径。
- 法律意识：作为卖家，您应了解相关的法律法规，确保自己的行为合法合规。同时，也要提醒买家遵守法律规定，共同维护良好的交易环境。
综上所述，处理买家要求将宠物退回给卖家的问题时，我们需要根据具体情况综合判断，并遵循法律法规和公平原则进行协商和解决。希望这些建议能对您有所帮助。