当到期债权的债务人在法定期限内提出异议时，执行法院会裁定不得对次债务人强制执行。以下是对此问题的详细分析：

法律依据与解释

1. 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》：

   • 根据该解释第四百九十九条规定，人民法院执行被执行人对他人的到期债权时，可以作出冻结债权的裁定，并通知该他人向申请执行人履行。若该他人（即次债务人）对到期债权有异议，申请执行人请求对异议部分强制执行的，人民法院不予支持。

2. 《最高人民法院关于人民法院执行工作若干问题的规定（试行）》：

   • 该规定中明确了法院在执行过程中可对被执行人享有的到期债权采取冻结、提取等措施，并规定了次债务人提出异议的程序和后果。

异议的提出与效果

• 异议的提出：次债务人需在法定时间内（通常为15日内）对人民法院的冻结到期债权裁定和履行到期债权通知书提出异议。
• 异议的效果：次债务人提出异议后，执行法院不得对次债务人强制执行，且不对异议进行实质审查。此时，冻结债权的裁定并不自动失效，次债务人仍应受冻结裁定约束。

申请执行人的权利救济

• 代位权诉讼：若次债务人提出实质性异议（如债权不存在或已消灭），申请执行人可依据《民法典》第五百三十五条提起代位权诉讼，直接追索债权。这是申请执行人在次债务人提出异议后的主要权利救济途径。

实务操作建议

• 申请执行人：应提前调查被执行人对外债权情况，收集相关证据，并在发现次债务人转移财产时及时申请财产保全。
• 次债务人：在提出异议时需明确主张债权已消灭或不存在，并保留相关证据以支持异议。

综上所述，当到期债权的债务人在法定期限内提出异议时，执行法院会裁定不得对次债务人强制执行。申请执行人可通过提起代位权诉讼等方式来维护自身权益。如有进一步的法律问题或需要更详细的解答，请直接向我咨询。