无固定期限合同员工被经济裁员时的赔偿标准，主要取决于裁员的合法性以及员工的具体情况，具体如下：
一、合法裁员的经济补偿标准
当用人单位因法定原因（如企业破产法规定的重整、生产经营发生严重困难等）进行经济性裁员时，应向无固定期限合同员工支付经济补偿。具体计算方式如下：
按工作年限计算：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 工作年限六个月以上不满一年的，按一年计算。
- 工作年限不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
月工资基数确定：
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 如果劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，同时，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
计算公式：
- 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（或月平均工资三倍，以较低者为准，且最高不超过十二年）
示例：
- 若员工张某在某公司工作了8年，月工资为10000元，且公司所在地上年度职工月平均工资为5000元。在合法裁员的情况下，公司应支付张某8个月工资作为经济补偿，即8 × 10000 = 80000元（因月工资未超过三倍，故直接按月工资计算）。
二、违法裁员的赔偿责任
如果用人单位违反《劳动合同法》规定解除或者终止无固定期限劳动合同，劳动者有权选择要求继续履行劳动合同或要求用人单位支付赔偿金。具体规定如下：
- 劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行。
- 劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
计算公式：
- 赔偿金 = 经济补偿金 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2（或月平均工资三倍 × 2，以较低者为准，且最高年限限制同样适用，但计算赔偿金时不受“最高不超过十二年”限制，仅月工资基数受三倍限制）
示例：
- 继续以张某为例，若公司违法裁员且张某不要求继续履行合同，则公司应支付的赔偿金为经济补偿的两倍，即80000 × 2 = 160000元。
三、特殊情况下的裁员与赔偿
无需赔偿的情形：
- 如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害等法定情形被辞退，用人单位无需支付赔偿。
- 员工达到退休年龄（男性60周岁，女干部55周岁，女工人50周岁），劳动合同自然终止，通常没有经济补偿。
员工权益保障：
- 在裁员过程中，员工有权要求公司证明裁员符合法定程序。
- 员工应保留好相关证据，如工资条、工作证、考勤记录、裁员通知等，以便在维权时提供有力支持。
- 若员工认为公司裁员不合理或赔偿不到位，可与公司协商，协商不成可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服还可向人民法院提起诉讼。
四、总结与建议
无固定期限劳动合同被裁员时的补偿或赔偿标准主要取决于裁员的合法性以及劳动者的具体情况。劳动者应充分了解相关法律法规，以便在面临裁员时能够有效维护自身权益。同时，建议劳动者在遭遇裁员时及时保留证据，并向我咨询，获取针对性的法律建议和帮助。