结论前置：房贷最后五千多逾期一年多，建设银行有可能会起诉你，但这取决于多种因素，包括银行的具体政策、你的逾期记录、以及银行是否选择通过法律途径来追讨欠款。

详细分析：

1. 银行政策与逾期记录：

   • 每个银行对于房贷逾期的处理政策都有所不同。有的银行可能在逾期初期就会采取法律手段，而有的银行则可能会先通过电话、短信或邮件等方式进行催收，只有在多次催收无果后才会考虑起诉。
   • 你的逾期记录也是银行决定是否起诉的重要因素。如果你之前有良好的还款记录，只是这次因为特殊原因暂时无法按时还款，银行可能会给予一定的宽限期或采取其他非法律手段来解决问题。

2. 法律途径的考量：

   • 对于银行来说，起诉是一种成本相对较高的追讨方式。因此，在决定是否起诉之前，银行会综合考虑欠款金额、逾期时间、催收成本以及起诉后可能获得的收益等因素。
   • 如果银行认为通过起诉能够迅速且有效地追回欠款，那么它就有可能会选择这种方式。

3. 你的应对措施：

   • 首先，你应该尽快与银行取得联系，说明你的逾期原因和还款计划。如果银行同意你的还款计划，那么你可以按照计划进行还款，从而避免被起诉。
   • 其次，如果你确实无法按时还款，你可以尝试与银行协商延期还款、分期还款或减免部分利息等方案。这些方案有助于减轻你的还款压力，并降低被起诉的风险。
   • 最后，如果你已经收到了银行的起诉通知或律师函等法律文件，你应该尽快咨询专业律师（如我）以获取法律帮助和指导。

综上所述，房贷逾期一年多且金额为五千多元的情况下，建设银行有可能会起诉你，但具体是否起诉还取决于多种因素。因此，我建议你尽快与银行取得联系并寻求解决方案，以避免可能的法律纠纷。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。