网吧没有营业执照，公安部门确实有权进行处罚，但具体处罚措施和执行部门可能因实际情况和地区差异而有所不同，通常这类处罚会由文化行政部门或会同公安机关共同执行。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
根据《互联网上网服务营业场所管理条例》第七条的规定，国家对互联网上网服务营业场所经营单位的经营活动实行许可制度。未经许可，任何组织和个人不得从事互联网上网服务经营活动。这意味着，网吧必须同时取得《营业执照》和《网络文化经营许可证》才能合法经营。
二、无证经营的后果
取缔与查封：对于擅自从事互联网上网服务经营活动的网吧，文化行政部门或者会同公安机关有权依法予以取缔，并查封其从事违法经营活动的场所。
扣押设备：在取缔的同时，相关部门还可以扣押从事违法经营活动的专用工具、设备，如电脑主机、显示器等。
罚款与没收违法所得：根据违法经营额的大小，网吧还可能面临罚款和没收违法所得的处罚。具体来说，违法经营额1万元以上的，并处违法经营额5倍以上10倍以下的罚款；违法经营额不足1万元的，并处1万元以上5万元以下的罚款。
三、公安部门的角色
虽然主要的处罚措施由文化行政部门执行，但公安机关在网吧无证经营案件中也扮演着重要角色。公安机关可以协助文化行政部门进行调查取证，对涉嫌犯罪的网吧负责人或经营者进行刑事拘留等强制措施，并在必要时参与取缔和查封行动。
四、实际案例
以您提供的两个案例为例：
南宁市新动力网吧案例：该网吧虽然悬挂了《网络文化经营许可证》，但未悬挂《营业执照》，且存在未按规定核对、登记上网消费者有效身份证的行为。虽然此案例中网吧已取得部分证照，但未悬挂营业执照仍属于违规行为，不过主要处罚是针对未核对、登记身份证的行为。若网吧完全无证经营，处罚将更为严厉。
天津市北辰区宋*苹网吧案例：该网吧在未取得《营业执照》和《网络文化经营许可证》的情况下擅自经营，被文化行政部门和公安机关依法取缔，并扣押了相关设备，没收了违法所得，并处以罚款。此案例明确展示了无证经营网吧将面临的严重后果。
五、建议
为了避免不必要的法律风险和处罚，网吧经营者应确保在开业前取得所有必要的证照，并严格遵守相关法律法规。同时，定期进行自查自纠，确保经营活动的合法性和规范性。
综上所述，网吧没有营业执照是违法行为，公安部门有权参与处罚过程，但具体处罚措施和执行部门可能因实际情况和地区差异而有所不同。网吧经营者应严格遵守相关法律法规，确保合法经营。