针对网吧让未成年上网的情况，公安机关的处罚方式主要依据《互联网上网服务营业场所管理条例》的相关规定来执行。以下是详细的解答：

首先，要明确的是，网吧作为互联网上网服务营业场所，是不允许接纳未成年人进入的。如果网吧违反了这一规定，接纳了未成年人上网，那么公安机关有权进行处罚。

具体来说，公安机关的处罚方式主要包括以下几点：

1. 警告与罚款：

   • 根据《互联网上网服务营业场所管理条例》第三十一条的规定，如果网吧接纳未成年人进入营业场所，由文化行政部门给予警告，并可以并处15000元以下的罚款。

2. 责令停业整顿与吊销许可证：

   • 在情节严重的情况下，除了警告和罚款外，文化行政部门还可以责令网吧停业整顿，甚至吊销其《网络文化经营许可证》。这是一种更为严厉的处罚方式，旨在确保网吧严格遵守相关规定，不再接纳未成年人上网。

3. 移送有管辖权的机关处理：

   • 如果公安机关在检查过程中发现网吧的违法行为不属于其管辖和处罚的范围，例如网吧未按规定核对、登记上网消费者的有效身份证件，那么公安机关应当及时将案件移送至有管辖权的机关（如文化局）进行处理。

此外，值得注意的是，网吧除了不得接纳未成年人上网外，还应当在显著位置设置未成年人禁入标志，以明确告知未成年人不得进入。如果网吧没有设置这样的标志，或者对难以判明是否已成年的顾客未要求其出示身份证件，也可能面临相应的行政处罚。

综上所述，网吧让未成年上网是一种违法行为，公安机关将依据相关法律法规进行严厉处罚。为了确保网吧的合法经营和未成年人的身心健康，网吧经营者应当严格遵守相关规定，不得接纳未成年人上网。