当私家车和出租车相撞且没有人员受伤时，您可以按照以下步骤处理：
一、确保安全并报警
- 首先，确保事故现场的安全，将车辆移至不妨碍交通的地方，如果车辆无法移动，应开启危险报警闪光灯，并在车后方设置三角警告标志。
- 立即拨打报警电话，通知交警部门前来处理。交警会进行现场勘查，并根据双方驾驶行为、道路状况等因素，来认定事故的责任。
二、通知保险公司
在等待交警到来的同时，及时通知各自车辆的保险公司，告知事故的发生。保险公司会派遣定损员前往现场进行勘查，为后续理赔做准备。
三、收集证据
- 拍摄现场照片，包括车辆损坏情况、事故现场位置、道路标志标线等，以便后续作为事故认定的依据。
- 交换联系方式和驾驶证、行驶证信息，与对方驾驶员保持沟通，以便后续处理赔偿事宜。
四、事故责任认定
交警部门会根据现场勘查结果和双方驾驶员的陈述，出具事故责任认定书。双方驾驶员应根据责任认定书来划分责任比例，并据此进行后续赔偿协商。
五、协商赔偿
- 根据事故责任认定书，双方可以就车辆维修费用、误工费等赔偿项目进行协商。
- 如果双方对赔偿金额无异议，可以签订赔偿协议，并按照协议进行赔偿。
- 如果协商不成，任何一方都可以向法院提起诉讼，通过法律途径解决赔偿纠纷。
六、后续处理
- 根据保险公司的要求，提交相关理赔材料，如事故责任认定书、维修发票等。
- 保险公司会根据事故责任比例和保险条款进行理赔。如果赔偿金额超过交强险限额，商业险会按照事先约定的条款进行赔偿。
- 如果车主没有购买商业险，那么需要双方按照各自的责任比例来共同分担赔偿费用。
在处理整个事故过程中，请务必保持冷静和理性，遵循法律法规和程序来处理事故。同时，妥善保留好相关证据，以便后续维权使用。