结论前置：工人自动辞职给公司带来经济损失，在仲裁中需根据具体情况判断责任归属及赔偿范围，公司需承担举证责任证明损失与工人辞职的因果关系及具体金额。以下分情况详细说明：

1. 若工人辞职行为违反劳动合同或法律规定
   根据《劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位（试用期三日），可解除劳动合同。若工人未履行提前通知义务，或违反保密义务、竞业限制约定，导致公司损失，公司可依据《劳动合同法》第九十条要求赔偿。
   关键点：公司需证明损失与工人辞职行为的直接因果关系（如因未提前通知导致项目停滞、客户流失等），并提供损失金额的证据（如合同、财务记录等）。

2. 若工人辞职行为合法，但公司主张“经济损失”缺乏依据
   若工人已依法履行通知义务，且辞职行为未违反合同或法律（如未泄露商业秘密、未违反竞业限制），公司主张的“经济损失”可能不被支持。例如，公司因工人辞职需临时招聘替代人员产生的费用，通常不属于法定赔偿范围。
   例外情形：若双方在劳动合同中明确约定“因员工辞职导致公司特定损失的赔偿条款”（如培训服务期未满的违约金），且条款合法有效，公司可依据合同主张赔偿。

3. 仲裁中的举证责任分配
   根据《劳动争议调解仲裁法》第六条，公司作为主张赔偿方，需承担举证责任，证明：

   • 工人存在违法辞职行为（如未提前通知、违反保密义务）；
     
   • 公司实际遭受经济损失；
     
   • 损失与工人行为存在直接因果关系。
     若公司无法提供充分证据，仲裁委可能驳回赔偿请求。

4. 实务建议

   • 公司角度：完善劳动合同条款，明确辞职流程及违约责任；保留损失证据（如书面通知、财务凭证、客户沟通记录等）；及时通过法律途径主张权利。
     
   • 工人角度：依法履行辞职程序，避免因程序瑕疵承担责任；若公司主张赔偿，可要求其提供损失证明，必要时通过仲裁或诉讼维护权益。

总结：仲裁处理需以事实和法律为依据，公司需严格举证，工人可依法抗辩。若涉及复杂情形（如高额赔偿、竞业限制纠纷），建议进一步提供具体信息，以便针对性分析。