如果你被人打了并且报警后警察没有立即抓人，不要慌张，你可以通过以下途径来维护自己的合法权益：
首先，明确一点： 警察不立即抓人并不意味着他们不重视你的案件，可能是因为案件需要进一步调查或者打人情节尚未达到需要立即抓捕的程度。
接下来，你可以按照以下步骤操作：
了解案件处理流程：
- 打架斗殴事件报案后，派出所会展开侦查。如果认定为治安案件，通常应在二个月内结案。
- 如果案件涉及刑事犯罪，处理时间可能会更长，但警方会依法进行调查。
与警方沟通协调：
- 主动联系负责案件的警察，礼貌地询问不抓人的具体原因，了解案件处理的进展。
- 向办案人员及派出所所长表达你对案件的关注，并要求他们尽快处理。
利用投诉与申诉渠道：
- 如果对警方的处理不满意，你可以向办案部门申诉，详细阐述自己的观点和理由，并提供相关证据，如医院诊断证明等。
- 如申诉未果，可向公安机关的法制部门、上级公安机关信访办、人民政府或纪委投诉，反映派出所不处理案件的情况。
申请行政复议或提起行政诉讼：
- 如果警方的不作为行为已经严重侵犯了你的合法权益，你可以在法定期限内向上一级公安机关或同级人民政府申请行政复议。
- 如行政复议结果未达预期，你还可以向有管辖权的人民法院提起行政诉讼，要求法院对警察行为的合法性进行审查。
收集与保留证据：
- 在整个过程中，务必注意收集并保留好所有相关证据，包括报警回执、与警察的沟通记录、现场照片、视频、医院病历与诊断证明以及目击证人证言等。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》和《中华人民共和国刑法》的相关规定，殴打他人或故意伤害他人身体将面临治安处罚或刑事处罚。
- 如果警察存在玩忽职守、不履行法定义务的行为，你还可以依据《人民警察法》的相关规定向人民警察机关或者人民检察院、行政监察机关检举、控告。
总结：
面对被人殴打而警察未立即采取抓捕行动的情况，你应积极与警方沟通协调，了解案件处理进展；同时利用投诉与申诉渠道反映问题；如必要，可申请行政复议或提起行政诉讼来维护自己的合法权益。在整个过程中，务必注意收集并保留好相关证据以便后续使用。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。