结论：在酒吧被东西砸伤导致手指骨折，责任归属需根据具体情况判断，可能涉及酒吧管理方、物品所有者或使用者等多方责任。报警后警方称不属于其管辖范围，可能是因为该事件属于民事纠纷范畴，应通过民事途径解决。

详细分析：

1. 责任归属的判断：

   • 酒吧管理方的责任：酒吧作为公共场所，有义务确保场所内的安全，包括提供安全的设施和环境，防止顾客受到伤害。如果酒吧未能尽到安全保障义务，如未及时清理障碍物、未设置警示标志等，导致您被砸伤，酒吧管理方可能需要承担相应的赔偿责任。
   • 物品所有者或使用者的责任：如果砸伤您的物品是由其他顾客或酒吧员工所有或使用，且该物品的使用或放置方式存在安全隐患，导致您受伤，那么物品的所有者或使用者也可能需要承担赔偿责任。例如，如果某顾客在酒吧内随意丢弃重物，导致您被砸伤，该顾客可能需要承担责任。

2. 报警后警方的处理：

   • 警方称不属于其管辖范围，可能是因为该事件不涉及刑事犯罪或治安管理问题，而是属于民事纠纷范畴。在这种情况下，警方通常会建议双方通过协商、调解或民事诉讼等途径解决纠纷。

3. 建议采取的措施：

   • 收集证据：首先，您应尽可能收集与事件相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明您的受伤情况以及责任方的过错。
   • 与责任方协商：在收集到足够证据后，您可以尝试与责任方进行协商，寻求赔偿解决方案。如果协商无果，您可以考虑寻求第三方调解或提起民事诉讼。
   • 寻求法律援助：如果您在处理此事过程中遇到法律难题或需要专业法律建议，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供针对性的法律帮助。

后续行动建议：

• 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免与责任方发生冲突或争执，以免加剧矛盾或影响后续处理。
• 如果您决定提起民事诉讼，请确保在诉讼时效内提起，并准备好充分的证据和材料以支持您的诉求。
• 在整个处理过程中，注意保护自己的合法权益，不要轻易放弃或妥协。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。