结论：由派遣工转为正式工后，不可以再约定试用期。
法律依据与分析：
劳务派遣中的用人单位与用工单位区分：
- 在劳务派遣关系中，劳务派遣单位是法律意义上的用人单位，与被派遣员工签订劳动合同，并承担用人单位的义务和责任。而实际使用被派遣员工的单位为用工单位，并非劳动合同法所定义的用人单位。
试用期的唯一性规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十九条第二款的规定，同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期。这一规定同样适用于劳务派遣关系，即劳务派遣单位与被派遣员工只能约定一次试用期。
转换身份不改变劳动关系本质：
- 当派遣工转为正式工时，若其劳动关系仍由原劳务派遣单位承接（即转为该单位的正式员工），则其与该单位的劳动关系并未发生根本性改变，只是身份和用工形式发生了变化。因此，根据法律规定，不能再次约定试用期。
- 若派遣工转为正式工是进入了新的用人单位（即与原劳务派遣单位解除劳动关系，与新单位建立劳动关系），则新单位作为新的用人单位，理论上可以与劳动者约定试用期。但这种情况下的“转换”并非简单的“由派遣工转为正式工”，而是涉及劳动关系的解除与重新建立，与本题讨论的情境不符。
违法约定的后果：
- 如果用人单位违反规定，与劳动者再次约定试用期，劳动者有权向劳动行政部门投诉。劳动行政部门会责令用人单位改正；若违法约定的试用期已经履行，用人单位需以劳动者试用期满月工资为标准，按已经履行的超过法定试用期的期间向劳动者支付赔偿金。
对劳动者的建议：
- 劳动者在遇到用人单位违规约定试用期的情况时，应勇敢站出来维护自己的合法权益。可以通过与用人单位沟通协商、向劳动监察部门投诉或寻求法律援助等方式来解决问题。
- 同时，劳动者在签订劳动合同时应仔细阅读合同条款，特别是关于试用期、工作内容、工作地点、薪酬待遇等方面的约定，以确保自己的权益得到充分保障。
特殊情况说明：
- 需要注意的是，如果劳动者与用人单位在初次建立劳动关系时未约定试用期，且后续因工作需要或双方协商一致，劳动者转为正式工（仍由同一用人单位承接劳动关系）的，此时由于未违反“同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期”的规定，理论上可以视为双方对试用期的补充约定（但实际操作中这种情况较为罕见，且需确保不违背法律的基本原则和劳动者的合法权益）。然而，在大多数情况下，由派遣工转为正式工并不涉及试用期的重新约定。
综上所述，由派遣工转为正式工后，通常不可以再约定试用期。这是法律规定的明确要求，也是保护劳动者合法权益的重要措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。