拒不履行行政机关责令停止违法行为的通知，在特定情形下确实可能构成妨碍公务。以下是对此问题的详细分析：

一、妨碍公务的构成要件

妨碍公务罪，通常指的是以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的行为。不过，妨碍公务的行为并不仅限于暴力或威胁手段，还包括其他任何形式的阻碍行为，只要这些行为足以使国家机关工作人员无法正常执行职务或影响其执行职务的效率。

二、拒不履行通知与妨碍公务的关系

1. 行政机关的责令停止违法行为通知：这是行政机关在发现违法行为后，为了制止违法行为、防止危害结果扩大而采取的一种行政措施。该通知具有法律效力和执行力，被通知人应当遵守。

2. 拒不履行的后果：如果被通知人拒不履行行政机关的责令停止违法行为通知，且这种拒不履行的行为足以阻碍行政机关的正常执法活动或影响执法效率，那么这种行为就可能构成妨碍公务。

三、具体情形分析

1. 直接阻碍执法：例如，被通知人通过暴力、威胁手段阻止行政机关工作人员进入现场执行职务，或者通过设置障碍、破坏执法设备等方式直接阻碍执法活动的进行。

2. 间接影响执法：即使被通知人没有直接采取暴力或威胁手段，但如果其拒不履行的行为导致行政机关无法及时、有效地制止违法行为，或者导致危害结果扩大，从而间接影响了执法活动的正常进行和执法效率，这种行为也可能被视为妨碍公务。

四、法律后果

如果拒不履行行政机关责令停止违法行为的通知构成妨碍公务，那么行为人可能会面临刑事处罚，如拘役、有期徒刑等，具体取决于行为的严重程度和造成的后果。同时，行为人还可能面临行政处罚，如罚款、没收违法所得等。

五、建议与提醒

1. 遵守行政机关的通知：一旦收到行政机关的责令停止违法行为的通知，应当立即停止违法行为，并配合行政机关的执法活动。

2. 寻求法律帮助：如果对行政机关的通知有异议或认为自己的权益受到侵害，应当通过合法途径寻求法律帮助，如申请行政复议或提起行政诉讼，而不是采取拒不履行或阻碍执法的方式。

3. 了解法律后果：在做出任何行为之前，应当充分了解其可能带来的法律后果，避免因为一时冲动或无知而触犯法律。

如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。