当犯罪分子在管制期间犯下新罪时，其处罚方式需严格依据《中华人民共和国刑法》的相关规定来综合判定。以下是对此问题的详细解答：

一、法律依据与基本原则

根据《中华人民共和国刑法》第三十八条、第六十九条以及第七十一条的规定，管制期间犯新罪的处理主要遵循以下原则：

1. 管制的基本规定：管制的期限为三个月以上二年以下，判处管制时，可以根据犯罪情况，同时禁止犯罪分子在执行期间从事特定活动，进入特定区域、场所，接触特定的人。对判处管制的犯罪分子，依法实行社区矫正。

2. 数罪并罚原则：判决宣告以前一人犯数罪的，除判处死刑和无期徒刑的以外，应当在总和刑期以下、数刑中最高刑期以上，酌情决定执行的刑期。对于管制，其最高刑期不得超过三年。若数罪中有判处有期徒刑和管制，或者拘役和管制的，有期徒刑、拘役执行完毕后，管制仍须执行。

3. 判决宣告后又犯新罪的处理：判决宣告以后，刑罚执行完毕以前，被判刑的犯罪分子又犯罪的，应当对新犯的罪作出判决，把前罪没有执行的刑罚和后罪所判处的刑罚，依照数罪并罚的原则，决定执行的刑罚。

二、处罚的具体操作

1. 分别定罪量刑：

   • 对于新犯的罪，司法机关会根据其事实、性质、情节和对于社会的危害程度，依照刑法分则的具体条文，独立确定新罪应当适用的刑种和刑期。
   • 原判决的管制刑罚依然有效，不会因为新罪的出现而自动失效。

2. 数罪并罚的具体步骤：

   • 先减后并：首先，减去已经实际执行的管制时间，得到前罪未执行的管制刑期。
   • 合并计算：然后，将前罪未执行的管制刑期与新罪所判处的刑罚相加，但管制总刑期不得超过三年（除非法律另有特别规定）。
   • 执行顺序：如果新罪被判处有期徒刑或拘役等自由刑，由于管制与有期徒刑、拘役在性质上不同，通常需要先执行有期徒刑或拘役，待其执行完毕后，再执行剩余的管制刑期（如果仍有剩余的话）。但在实际操作中，可能会根据具体情况调整执行顺序或方式。

三、实例说明

假设甲因犯A罪被判处管制2年，在管制执行1年后又犯B罪。此时，法院会对B罪进行独立审判，并根据其性质和情节判处相应的刑罚，假设为有期徒刑1年。然后，根据数罪并罚的原则：

• 甲已执行1年管制，剩余1年管制未执行。
• 甲需先执行1年的有期徒刑。
• 有期徒刑执行完毕后，甲还需继续执行剩余的1年管制刑期。
• 若B罪还附带有罚金等附加刑，甲在执行完有期徒刑和管制的同时，还需缴纳罚金。

四、总结与提醒

管制作为一种相对较轻的刑罚方式，旨在通过不脱离社会的限制性劳动改造和思想教育来帮助犯罪分子改过自新。然而，若在管制期间犯新罪，将面临更为严厉的法律制裁。因此，对于被判处管制的犯罪分子而言，务必严格遵守相关规定，珍惜改过自新的机会，避免再次走上犯罪的道路。同时，也提醒广大公民要遵守法律法规，不要触犯法律红线。