当犯罪分子在监管（这里主要指管制）期间又犯罪时，其处罚方式需严格依据《中华人民共和国刑法》的相关规定进行综合判定。以下是对此问题的详细解答：

一、基本处理原则

1. 新罪审理与量刑： 司法机关会首先对新犯的罪行进行独立审理。根据犯罪的具体事实、性质、情节以及对社会的危害程度，司法机关会依法作出独立判决，确定新罪应判处的刑罚。这一步骤是确保新罪得到公正、合理的审判。

2. 数罪并罚： 在确定新罪的刑罚后，司法机关会将前罪未执行完毕的管制刑期与新罪所判处的刑罚进行数罪并罚。这是依据《刑法》的相关规定，对犯罪分子所犯数罪进行综合考量的重要步骤。

二、数罪并罚的具体规定

1. 管制与管制的并罚： 若新罪同样被判处管制，则在原有管制未执行完毕的期限与新判处的管制期限之间，按照数罪并罚的原则合并计算。但需要注意的是，总管制期限不得超过三年，这是法律对管制期限的明确限制。

2. 管制与其他主刑的并罚：

   • 吸收原则：若新罪被判处死刑或无期徒刑，则直接执行死刑或无期徒刑，不再执行未完成的管制处罚。这是因为死刑或无期徒刑是更为严厉的刑罚，会吸收掉较轻的管制刑罚。
   • 限制加重及并科原则：若新罪被判处有期徒刑或拘役，则先执行有期徒刑或拘役，执行完毕后，再执行前罪未执行完毕的管制处罚。同时，若数罪中有判处附加刑的，附加刑仍须执行。种类相同的附加刑合并执行，种类不同的附加刑分别执行。

三、其他相关事项

1. 禁止令的适用： 在判处管制时，法院可以根据犯罪情况，同时禁止犯罪分子在执行期间从事特定活动，进入特定区域、场所，接触特定的人。这是为了进一步限制犯罪分子的自由，防止其再次犯罪。

2. 社区矫正与违反禁止令的处理： 对判处管制的犯罪分子，依法实行社区矫正。这是为了帮助犯罪分子更好地融入社会，改过自新。然而，如果犯罪分子违反禁止令，将由公安机关依照《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定进行处罚，以确保禁止令的有效执行。

四、实例说明

以具体案例为例，假设某犯罪分子因犯A罪被判处管制2年，在管制执行1年后又犯B罪。此时，法院会对B罪进行独立审判，并根据其性质和情节判处相应的刑罚，如有期徒刑1年。然后，根据数罪并罚的原则，该犯罪分子需先执行1年的有期徒刑，之后再继续执行剩余的1年管制刑期。如果B罪还附带有罚金等附加刑，则该犯罪分子在执行完有期徒刑和管制的同时，还需缴纳罚金。

五、总结与提醒

管制作为一种相对较轻的刑罚方式，旨在通过不脱离社会的限制性劳动改造和思想教育来帮助犯罪分子改过自新。然而，若在管制期间犯新罪，将面临更为严厉的法律制裁。因此，对于被判处管制的犯罪分子而言，务必严格遵守相关规定，珍惜改过自新的机会，避免再次走上犯罪的道路。同时，社会各界也应加强对管制犯罪分子的监督和帮助，共同维护社会的和谐与稳定。