私自抱养孩子后向福利院走程序是否违法需分情况讨论，具体如下：

1. 若抱养行为本身合法，后续补办程序不违法
   根据《民法典》第1093-1098条规定，合法收养需满足以下条件：
   

• 收养人无子女或仅有一名子女；
  
• 有抚养、教育和保护被收养人的能力；
  
• 未患有医学上认为不应当收养子女的疾病；
  
• 无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录；
  
• 年满三十周岁；
  
• 若收养异性子女，年龄差需超过四十周岁（无配偶者收养）。
  

若抱养行为已符合上述条件，但未及时办理收养登记，后续通过福利院补办程序（如补交材料、配合调查等）属于合法行为。根据《中国公民收养子女登记办法》第2条，收养需向县级以上民政部门登记，未登记的收养关系不受法律保护。因此，补办登记是合法化的必要步骤。

1. 若抱养行为本身违法，后续补程序仍可能构成违法
   若抱养行为存在以下情形，即使后续向福利院走程序，仍可能面临法律风险：
   

• 拐卖儿童或私下交易：根据《刑法》第240条，以出卖为目的拐骗、收买儿童的行为构成拐卖儿童罪，最高可处死刑。即使后续试图通过福利院“洗白”行为，仍需承担刑事责任。
  
• 未满足收养条件：如收养人未达年龄要求、无抚养能力，或通过伪造材料、贿赂等手段办理收养登记，可能构成《刑法》第280条的“伪造国家机关证件罪”或“行贿罪”。
  
• 违反收养程序：根据《民法典》第1105条，收养需经被收养人同意（若其已满8周岁），且需向民政部门登记。若跳过必要程序（如未公告寻亲、未评估收养人条件），即使后续补材料，也可能因程序违法导致收养关系无效。

建议：
若您已抱养孩子但未办理登记，或对收养程序有疑问，可直接向我咨询具体操作流程及风险规避方法。我会根据您的实际情况，结合《民法典》《中国公民收养子女登记办法》等法规，为您提供详细指导。