施工单位人员在工地随地吐痰、撒尿的行为，主要涉及违反工地管理规定及可能违反地方性法规或政府规章，处罚方式需根据具体情节和规定来确定，一般包括批评教育、罚款等措施。以下从不同角度进行分析：

1. 违反工地内部管理规定
   施工单位通常会制定内部管理规范，明确禁止随地吐痰、撒尿等不文明行为。若行为人违反此类规定，施工单位可依据内部制度对其采取批评教育、责令整改、扣发奖金或绩效等处罚措施。此类处罚属于单位自主管理范畴，无需外部行政机关介入。

2. 违反地方性法规或政府规章
   若工地所在地区的地方性法规或政府规章明确禁止随地吐痰、随地便溺等行为（如《城市市容和环境卫生管理条例》或地方性公共卫生管理条例），则行为人可能面临行政处罚。具体处罚包括：

   • 警告：对情节轻微的行为，行政机关可口头或书面警告，要求立即改正。
     
   • 罚款：根据地方规定，罚款金额通常在50元至200元之间（如《北京市市容环境卫生条例》规定随地吐痰罚款50元，情节严重可罚200元）。若行为人拒不改正或多次违规，罚款金额可能提高。
     

3. 特殊情形下的加重处罚
   若行为发生在重点管理区域（如文物保护单位、交通枢纽、医院学校周边等），或行为人拒不配合执法、阻碍执行职务，行政机关可依据《治安管理处罚法》对其处以警告或200元以下罚款；情节严重的，可能面临5日至10日拘留。

建议：施工单位应加强文明施工教育，明确禁止此类行为，并在工地内设置足够数量的卫生间和垃圾桶，从源头减少违规行为。若遇到行政处罚争议，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律适用问题。