结论：公司不同意仲裁调解且不提交不同意理由时，劳动者仍可继续推进仲裁程序，通过仲裁庭的审理来维护自身权益。以下是对此问题的详细分析：
一、仲裁调解的性质与流程
仲裁调解是劳动争议仲裁过程中的一个环节，旨在通过双方协商达成和解，以快速、低成本地解决争议。然而，调解并非强制性的，双方均有权选择是否接受调解结果。若公司不同意调解，这并不意味着争议无法解决，而是意味着争议将进入下一个阶段——仲裁庭的审理。
二、公司不提交不同意理由的影响
不影响仲裁程序的进行：公司是否提交不同意调解的理由，并不影响仲裁程序的正常进行。仲裁庭会根据双方提供的证据和事实，依法进行审理并作出裁决。
可能影响公司的举证责任：虽然公司不提交不同意理由本身不会直接导致不利后果，但在仲裁庭审理过程中，如果公司无法提供充分的证据来支持其立场，可能会承担举证不能的不利后果。
三、劳动者的应对策略
继续推进仲裁程序：劳动者应继续按照仲裁庭的要求参与仲裁程序，包括提交证据、参加庭审等。不要因为公司不同意调解而放弃自己的权益。
准备充分的证据：劳动者应提前准备好与争议相关的证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，以证明自己的主张。证据的充分性和真实性对于仲裁庭的裁决至关重要。
了解仲裁流程和规则：劳动者应了解仲裁流程和规则，包括仲裁庭的组成、审理方式、裁决的作出等。这有助于劳动者更好地参与仲裁程序，维护自己的权益。
四、可能的法律后果
仲裁裁决：如果仲裁庭认为劳动者的主张成立，将作出支持劳动者的裁决。公司应履行裁决义务，如支付赔偿金、恢复劳动关系等。
强制执行：如果公司不履行仲裁裁决，劳动者可以向人民法院申请强制执行。人民法院将依法对公司的财产进行查封、扣押或拍卖等措施，以强制公司履行裁决义务。
五、建议与提醒
保持冷静与理性：面对公司不同意调解的情况，劳动者应保持冷静与理性，不要采取过激行为或言语攻击。这有助于维护良好的仲裁氛围，促进争议的公正解决。
及时咨询专业律师：如果劳动者对仲裁程序或法律条款存在疑问，应及时咨询专业律师。律师将提供专业的法律意见和帮助，确保劳动者的权益得到充分维护。
作为张时阳律师，我专注于工伤赔偿、民间借贷、交通事故领域。如果您在劳动工伤方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。