退休员工兼职受伤的赔偿问题，需根据具体情况分情况讨论，以下是核心结论及详细分析：

1. 退休员工与兼职单位构成劳动关系
   若退休员工已享受养老保险待遇或领取退休金，根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条，其与兼职单位通常按劳务关系处理，不适用《工伤保险条例》。此时赔偿需依据《民法典》侵权责任编，由兼职单位根据过错程度承担人身损害赔偿责任，包括医疗费、护理费、误工费等合理费用。若员工自身存在过错（如违规操作），可减轻单位责任。

2. 退休员工未享受养老保险待遇且未领取退休金
   若退休员工未达到法定退休年龄或未享受养老保险待遇，其与兼职单位可能构成事实劳动关系。此时可申请工伤认定，按《工伤保险条例》享受工伤待遇，由工伤保险基金（若单位参保）或单位（若未参保）支付赔偿。但实践中，退休员工再就业时单位参保率较低，此情形较少见。

3. 第三方侵权导致受伤
   若受伤由第三方（如客户、设备供应商）造成，退休员工可依据《民法典》第1165条要求第三方承担侵权赔偿责任，赔偿范围与劳务关系下的赔偿类似。若单位未尽安全保障义务（如未提供安全培训、防护设备），需承担补充责任。

建议行动步骤：

1. 立即固定证据：保存医疗记录、兼职协议、工资支付凭证、现场照片等；
   
2. 明确责任主体：通过兼职协议、工作安排等判断与单位是劳务关系还是劳动关系；
   
3. 协商或诉讼：优先与单位协商赔偿，协商不成可向法院起诉（劳务关系）或申请劳动仲裁（劳动关系）；
   
4. 第三方侵权时：同时起诉侵权方和单位（若单位有过错）。
   

若您有具体细节（如是否领取退休金、受伤原因等），可直接向我咨询，我会进一步分析赔偿方案。