核心结论：单位双方解除劳动合同后，12月份的保险处理方式主要取决于解除劳动合同的时间节点以及双方协商的结果，以下是具体分析：
若解除劳动合同在12月份之前完成：
- 一般情况下，单位在解除劳动合同后，会停止为该员工缴纳社会保险费用，包括12月份的保险（如果解除时间在12月之前且未提前缴纳）。但需注意，有些单位可能会出于人性化考虑或内部规定，为员工缴纳至当月月底，这并非法律强制要求，而是单位自主决定。
- 如果员工希望继续享受社会保险待遇，如医疗保险、养老保险等，可以自行以灵活就业人员的身份继续缴纳，或者尽快找到新工作，由新单位继续缴纳。
若解除劳动合同在12月份内完成：
- 如果双方在12月份内协商一致解除劳动合同，且解除日期在社保缴费截止日期之前，单位通常需要为员工缴纳12月份的社会保险费用。这是因为社会保险费用是按月缴纳的，且缴纳时间通常有一定的截止日期，单位有义务在解除劳动合同前完成当月的社保缴纳。
- 如果解除日期在社保缴费截止日期之后，或者由于单位原因未能及时缴纳，员工有权要求单位补缴或承担相应责任。此时，员工可以与单位协商解决，如果协商不成，可以向当地社保部门投诉或寻求法律援助。
特殊情况下的处理：
- 如果员工因单位违法解除劳动合同而离职，根据《劳动合同法》的相关规定，员工有权要求单位支付经济补偿金，并可能要求单位补缴社会保险费用。在这种情况下，员工应保留好相关证据，如解除劳动合同通知书、工资单等，以便在需要时维护自己的合法权益。
- 如果员工因个人原因主动提出解除劳动合同，且单位无过错，那么单位可能无需支付经济补偿金，但仍有义务为员工缴纳至解除劳动合同当月的社保费用（如果解除时间在社保缴费周期内）。
建议：在解除劳动合同前，员工应与单位明确社保缴纳的具体事宜，包括缴纳时间、缴纳方式等，以避免不必要的纠纷。如果遇到社保缴纳问题，员工可以首先与单位协商解决；如果协商不成，可以向当地社保部门投诉或寻求法律援助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。