结论前置：因担保人过错导致担保合同无效的，担保人在承担相应过错责任后，有权向债务人进行追偿。
一、担保合同无效的法律责任
担保合同在特定情况下可能被判定为无效，这通常涉及以下几种原因：
- 主合同无效：担保合同作为主合同的从合同，若主合同无效，则担保合同自然无法生效。
- 主体资格问题：签订担保合同时，若当事人不具备相应的民事行为能力，如未成年人或精神病人，则合同无效。
- 内容违法：担保合同的内容若违反了法律法规的强制性规定，如涉及非法集资、洗钱等，则合同无效。
- 违背公序良俗：担保合同的条款若严重背离社会公共秩序及善良风俗原则，如涉及赌博债务等，亦属无效。
- 恶意串通：担保人与债权人之间存在恶意串通，以欺诈、胁迫或趁人之危等方式损害他人合法权益的，合同同样无效。
在担保合同被认定无效后，担保人需根据其过失程度承担相应的民事责任。具体来说：
主合同有效而担保合同无效：
- 若债权人无过错，担保人与债务人对主合同债权人的经济损失承担连带赔偿责任。
- 若债权人、担保人均有过错，担保人承担的民事责任部分不应超过债务人不能清偿部分的二分之一。
主合同无效而导致担保合同无效：
- 若担保人无过错，则不承担民事责任。
- 若担保人有过错，其承担的民事责任部分不应超过债务人不能清偿部分的三分之一。
二、担保人承担过错责任后的追偿权
无论在哪种情形下，担保人在承担过错赔偿责任后，均享有向债务人追偿的权利。这一权利基于以下法律原理和规定：
- 公平原则：担保人承担的赔偿责任在本质上属于债务人的民事责任。债务人作为主债务的承担者，是债务的最终责任人。担保人因过错承担的责任本质上是对债权人损失的一种补偿，而债务人应当对自身债务负责。因此，担保人在承担责任后有权向债务人进行追偿，以恢复自己的权益平衡。
- 代偿责任性质：担保人的责任是代偿性的，即代替债务人承担责任。在担保人承担了赔偿责任后，应允许其向债务人追偿，以恢复其原有的财产状况。
- 法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第七百条：保证人承担保证责任后，除当事人另有约定外，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿，享有债权人对债务人的权利，但是不得损害债权人的利益。
- 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉有关担保制度的解释》第十七条：进一步细化了无效保证合同下担保人的赔偿责任及追偿权。根据该规定，无论主合同有效而担保合同无效，还是主合同无效导致担保合同无效，只要担保人承担了赔偿责任，且其自身存在过错（非故意造成合同无效），均有权向债务人追偿。
三、追偿权的实现方式与注意事项
担保人可以通过诉讼的方式，依据其承担赔偿责任的事实，对债务人提起追偿之诉，以维护自身的合法权益。在行使追偿权时，担保人还需注意以下几点：
- 确保担保行为的合法有效性：担保人必须确保自己的担保行为是符合法律规定的，否则可能无法有效行使追偿权。
- 代偿债务的真实无误性：担保人需要确保自己代偿的债务是真实且无误的。如果代偿的债务存在争议或错误，那么担保人的追偿权也可能会受到质疑。
- 特殊约定的考量：如果担保合同中存在特殊约定，如排除了担保人的追偿权或设定了特定的追偿条件，那么担保人需按照这些约定来执行。
- 法律程序的遵循：如果债务人有能力偿还但拒不偿还，担保人需要通过法律途径来维护自己的权益。这可能包括向法院提起诉讼、申请强制执行等法律程序。
综上所述，因担保人过错导致担保合同无效的，担保人在承担相应过错责任后，依法享有向债务人追偿的权利。这一权利既符合法律规定，也符合民法的公平原则和担保责任的代偿性质。如果你在此方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。