结论前置：邻居在公共区栽树，你直接刨了是否犯法，需视具体情况而定，可能涉及民事侵权、违反治安管理处罚法甚至触犯刑法。
详细分析：
民事侵权角度：
- 树木虽栽种在公共区域，但若邻居对栽种行为有合法依据（如经过相关部门许可），则树木可能被视为其合法财产。在此情况下，你未经允许直接刨树，可能侵犯了邻居对树木的财产权。
- 邻居有权要求你赔偿树木的损失，包括树木本身的价值及可能的预期收益。赔偿金额可通过双方协商确定，或申请有资质的评估机构评估树木价值，或通过民事诉讼解决。
违反治安管理处罚法角度：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，故意损毁公私财物的行为，可能面临五日以上十日以下拘留，并可处五百元以下罚款；情节较重的，可能面临十日以上十五日以下拘留，并可处一千元以下罚款。
- 若你的刨树行为被认定为故意损毁公私财物，并达到了一定的情节标准，你将可能受到此类治安处罚。
触犯刑法角度：
- 若你刨伐的树木数量较多、价值较大，达到了刑事立案标准，则可能构成故意毁坏财物罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条的规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者罚金的刑罚；数额巨大或者有其他特别严重情节的，可能面临三年以上七年以下有期徒刑的刑罚。
建议措施：
- 保持冷静与理性：面对邻居在公共区栽树的情况，首先应保持冷静，避免采取过激行为。
- 尝试沟通协商：与邻居进行沟通，了解其栽种树木的原因和目的，寻求双方都能接受的解决方案。例如，可以协商将树木移栽至其他合适位置。
- 寻求合法途径解决：若沟通无果，你可以向相关部门（如物业、居委会、城管等）反映情况，寻求他们的帮助和调解。在必要时，你也可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益，如提起民事诉讼要求邻居停止侵害、赔偿损失等。
- 避免自行采取不当措施：在任何情况下，都应避免自行采取过激措施，如直接刨树等。这些行为可能给你带来不必要的法律风险和损失。
后续行动建议：
- 在处理此类问题时，务必保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据将有助于你在后续的法律程序中维护自己的权益。
- 若你对法律程序不熟悉或感到困惑，可以向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总之，面对邻居在公共区栽树的情况，你应通过合法途径来解决问题，避免自行采取不当措施带来法律风险。