在摩托车躲避机动车自己摔倒的情况下，责任的归属并不是一成不变的，而是需要根据具体的事故细节、相关法律法规以及证据来综合判断。以下是对此问题的全面分析：

一、核心结论

责任的归属主要取决于摩托车驾驶员在躲避过程中的行为是否合法，以及被躲避的机动车是否存在过错。若摩托车驾驶员因紧急避险而摔倒，且其行为符合法律法规，那么责任可能由引起险情的机动车承担；若摩托车驾驶员自身存在过错，如无证驾驶、逆行等，则需承担相应责任；若双方都有过错，则责任需根据各自过错的严重程度来分担。

二、具体情境分析

1. 紧急避险情况下的责任：

   • 若摩托车驾驶员在紧急情况下采取了必要的躲避措施，且其行为没有违反交通法规，那么因躲避而摔倒造成的损失，应由引起险情的机动车驾驶员承担。这符合《民法典》第一百八十二条关于紧急避险的规定。

2. 摩托车驾驶员自身过错：

   • 若摩托车驾驶员在躲避过程中存在交通违法行为，如无证驾驶、逆向行驶、跨越行车道线等，那么其需承担一定的责任。责任的轻重会根据其违法行为的严重程度和对事故发生的作用来确定。

3. 双方都有过错：

   • 若摩托车驾驶员和被躲避的机动车驾驶员都存在过错，如机动车超速、违规变道，摩托车驾驶员未保持安全车距等，那么责任需根据双方过错的严重程度来分担。具体比例由交警部门根据现场勘查和调查取证来确定。

4. 意外情况：

   • 若摩托车驾驶员的摔倒完全是由于不可预见的意外情况导致，如道路突然出现的障碍物、第三方突然窜出等，且双方均无过错，那么根据公平原则，双方可能分担一定损失，或考虑给予受伤方适当补偿。

三、事故处理建议

1. 立即报警：发生事故后，应立即报警并等待交警到场处理。这是确保事故得到公正处理的关键步骤。

2. 保留证据：现场照片、监控视频、行车记录仪录像、证人证言等都是重要的证据材料。这些证据对于后续的责任认定和赔偿协商具有至关重要的作用。

3. 咨询律师：如果涉及人身伤害或财产损失较大，或者对责任认定有异议，建议及时向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。

综上所述，摩托车躲避机动车自己摔倒的责任归属是一个复杂而细致的问题。在处理此类事故时，应保持冷静、理性应对，并依法维护自己的合法权益。